Kurvendiskussion ln-Funktion

06.05.2012, 16:01	Anony	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion ln-Funktion Meine Frage: Hey, könnte bitte jemand mal über diese Kurvendiskussion schauen? Bei Monotonie- & Krümmungsverhalten; Hoch-,Tief- & Wendepunkte habe ich leider noch echt große Probleme :-( Kann mir bitte jemand helfen?? Es geht um folgende Funktion: lnx / x , x Element D 1. Monotonie und Krümmungsverhalten 2. Hoch-, Tief- & Wendepunkte Meine Ideen: 1. Monotonie: 1. Ableitung g'(x) = 1-lnx/x^2 Ich weiß: g'(x) > 0 dann ist der Graph streng monoton steigend g'(x) < 0 dann ist der Graph streng monoton fallend Aber wie errechne ich das? Wie muss ich vorgehen? Krümmungsverhalten: 2. Ableitung g''(x)= -3+2lnx / x^3 Ich weiß: g''(x) > 0 dann ist der Graph linksgekrümmt g''(x) < 0 dann ist der Graph rechtsgekrümmt Selbe Frage wie eben...Wie muss ich vorgehen? Könntet ihr mir eine Musterlösung zu diesen Aufgaben geben? Schritt für Schritt? 2. Hoch-,Tief- & Wendepunkte Extrema: g'(x) Nullsetzen --> 1-lnx/x^2 = 0 --> 1-lnx = 0 lnx = 1 x = 1/ln Stimmt das?? Aber was kommt bei 1/ln raus? Hoch- oder Tiefpunkt? das Ergebnis von x (1/ln) in g''(x) einsetzen... --> g''(1/ln) = -3+2ln(1/ln) / 1/ln^3 ??? Wendepunkt: g''(x) = 0 --> -3+2lnx/x^3 = 0 --> -3+2lnx = 0 2lnx = 3 lnx = 1,5 x = 1,5/ln ???? Bitte helft mir, ich steh total aufm Schlauch :-(
06.05.2012, 16:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion ln-Funktion $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{\ln(x)}{x} \end{eqnarray}$ Wie lautet der Definitionsbereich? $\begin{eqnarray} g'(x)={{1}\over{x^2}}-{{\ln x}\over{x^2}} \end{eqnarray}$ (Bei dir bitte an Klammern denken!) $\begin{eqnarray} 0<{{1}\over{x^2}}-{{\ln x}\over{x^2}} \end{eqnarray}$ Weil _____ gilt, kann man ohne Probleme ____ machen: $\begin{eqnarray} 0<1-\ln(x) \end{eqnarray}$ ....
06.05.2012, 16:35	Anony	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion ln-Funktion Die Definitionsmenge lautet D=R+ x Element D Ich weiß leider nicht genau was du mit den Sachen meinst die du schreibst...
06.05.2012, 16:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion ln-Funktion Was ist dir denn unklar? Du hast selbst gesagt, was man für die erste Ableitung untersuchen muss hinsichtlich der Monotonie. Ich hab dann damit schon mal angefangen. Und in die ___ sollst du eben was einsetzen.
06.05.2012, 16:55	Anony	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion ln-Funktion 1-lnx > 0 lnx > 1 rechne ich dann noch weiter? : x > 1/ln ??
06.05.2012, 17:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion ln-Funktion Weiterrechnen schon, aber bitte nicht "durch ln" Das ist eine Funktion..., daher habe ich auch extra Klammen um das x gemacht. Wie kehrt man diese Funktion um?
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