Hinreichende Bedingungen für innere Extremstellen |
| 06.05.2012, 19:07 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hinreichende Bedingungen für innere Extremstellen Hallo, kann mir jemand beim lösen dieser aufgabe helfen?: Beweisen sie für ganzrationale funktionen f. a) Ist f vom Grad 2, so hat f genau eine Extremstelle. b) Ist der Grad von f gerade, so hat f mindestens eine Extremstelle. c) Wenn f drei verschiedene Extremstellen hat, so ist der Grad von f mindestens 4. Meine Ideen: Ich verstehe diese aufgabe einfach nicht |
||||
| 06.05.2012, 19:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deshalb einfach mal Schritt für Schritt ranrobben. a.) ist vom Grade 2 weil die höchstvorkommende Potenz x^2 ist. jetzt bestimme mal den Extremwert, und lass dich nicht von den Parametern stören |
||||
| 06.05.2012, 19:40 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich habe doch keine Zahlenangaben. wie soll ich da denn extremwert berechnen? Soll ich einfach ne ableitung mit buchstaben machen? |
||||
| 06.05.2012, 20:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das meinte ich. |
||||
| 06.05.2012, 20:10 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde das viel zu kompliziert: x^2 +b/a*x+c/a..........|pq Formel -b/2 + - Wurzel von (b/a)/2^2-c/a was ist danach? |
||||
| 06.05.2012, 20:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
?? für einen Extremwert musst du erst ableiten und dann die Nullstelle bestimmen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.05.2012, 20:20 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt sorry: f(x) = ax^2 + bx +c f`(x) = 2ax + b + c |
||||
| 06.05.2012, 20:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst richtig ableiten und dann auch noch =Null setzten |
||||
| 06.05.2012, 20:33 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem ich es null gleichsetze: 2ax+b = 0 | -b 2ax = -b |/2 ax = -b/2 |/a x = (-b/2)/(a) |
||||
| 06.05.2012, 20:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja super, da haben wir genau einen Wert. Es könnte theoretisch aber noch ein Sattelpunkt sein 
deshalb leider: du musst noch zeigen ( ausrechnen) dass die 2-te Ableitung für den gefundenen Wert nicht Null ist. also: gilt Das ist natürlich ziemlich formal, da jeder weiß, dass eine Parabel einen Scheitel hat. Aber so sind die Regeln nunmal... |
||||
| 06.05.2012, 20:57 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was heißt es jetz ? |
||||
| 06.05.2012, 21:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) bilde die 2 te ableitung der Funktion 2.) setzte ein 3.) prüfe ob das Ergebnis ist |
||||
| 06.05.2012, 21:19 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Ableitung ist: f`´(x) = 2a soll ich das jetz bei meiner funktion einsetzen? |
||||
| 06.05.2012, 21:37 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und egal was du jetzt für x "einsetzt" es ist wie ich schon sagte, es ist ziemlich formal. zu b.) das ist eine gerades Polynom, d.h. alle Exponenten sind gerade. Kannst du jetzt zeigen, dass die Ableitung mindestens eine Nullstelle hat? |
||||
| 06.05.2012, 21:56 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke schon oder? |
||||
| 06.05.2012, 22:19 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zwischen dem small talk fehlt etwas Mathe: Ja, dann mach mal... |
||||
| 06.05.2012, 22:26 | casio600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht wie. |
||||
| 06.05.2012, 22:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eben! Nachdem du im ersten Beispiel schon solche Probleme hattest, glaub ich nicht mehr an einen fruchtbaren Dialog. Ich müsste dir sicher alles komplett vorrechnen, und das ist nicht der Sinn der Übung. sorry ... |
||||
| 07.05.2012, 08:51 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da der grad des polynoms gerade sein soll, folgt daraus lediglich, dass der führende exponent gerade ist, über die anderen wird keine aussage (ausser dass se kleiner sind) gemacht (sin hier auch irrelevant). mit diesem wissen kannst du sofort auf eine eigenshaft des grades der ersten ableitung schließen. normalerweise würdest du nun schaun, ob/wo die erste ableitung null wird und die zweite ableitung dort ist. das problem ist, dass des nur eine hinreichende und keine notwendige bedingung ist. entscheidend ist, dass bei der nullstelle der ersten ableitung ein vorzeichenwechsel stattfindet. du sollst nun zeigen, dass, wenn der grad des ausgangspolynom gerade ist, dies mindestens einmal der fall ist. der schnellste und eleganteste weg hierfür ist der fundamentalsatz der algebra eine weitere möglichkeit ist es bestimmte grenzwerte zu betrachten (fallunterscheidung!) und dann den zwischenwertsatz zu bemühen |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
