Division von Vektoren

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LeoRS Auf diesen Beitrag antworten »
Division von Vektoren
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich muss Folgendes ausrechnen: , auszurechnen ist

Meine Ideen:
Ich habe alles nochmal im Klartext geschrieben, z_1 normiert, aber man kann doch nicht durch einen Vektor dividieren...!?
hallohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Durch Vektoren vielleicht nicht, du kannst aber einen Vektor durch einen Betrag teilen.
Gruß
LeoRS Auf diesen Beitrag antworten »

aber man muss in dieser Aufgabe dann zuerst z_1 normieren und dann z_1 durch den normierten z_1 dividieren, und das dürfte doch nicht gehen...?
blubbel Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Vektor normieren sollte nur heißen, dass du den Vektor durch seinen Betrag teilst - also einen Vektor der Länge 1 erhälst, der die gleiche "Richtung" wie der ursprüngliche Vektor hat. Wie hallohallo schon schreibt: Du teilst einen Vektor durch seinen Betrag, und der ist nunmal ein Körperelement, d.h. du kannst einen Vektor mit ihm multiplizieren (bzw. in diesem Fall mit seinem Inversen).
LeoRS Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Invers vom normierten Vektor sieht dann so aus, kann ich also diesen z_1 damit multiplizieren und erhalte somit mein c_1?

Noch eine Frage: wie kann ich mit einem CASIO ClassPad 330 Taschenrechner leicht diesen Invers bilden, ohne dass ich alles nochmal eintippen muss?
p.s. ich hoffe ich hab keine fehler beim abschreiben gemacht...
blubbel Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag eines Vektors wird doch mit Pythagoras (bzw dem entsprechenden in höheren Dimensionen) berechnet. Ziehe also die Wurzel aus der Summe aller Quadrate der Koordinaten von z und Teile anschliessend alle Koordinaten von z durch den entsprechenden Wert. Das Ergebnis ist dann c.

Ich hoffe, dass ich mich nicht komplett irre und dich nicht falsch verstehe.

edit: Sollte ich dich nicht falsch verstehen, vertauscht du hier etwas: Der normierte Vektor zu z_1 ist gerade c! Du multiplizierst nicht mit dem "Inversen" des normierte Vektors (Inverse zu Vektoren wären mir zumindest neu..), sondern du multiplizierst einen Vektor mit dem Inversen seines Betrages! Das Ergebnis ist dann wie gesagt der normierte Vektor.
 
 
LeoRS Auf diesen Beitrag antworten »

hä? bei der Aufgabe steht doch, dass ich diesen z_1 durch den normierten z_1 teilen soll, um c_1 zu erhalten. Dann ist c_1 nicht der normierte Vektor...
Zitat:

du multiplizierst einen Vektor mit dem Inversen seines Betrages!

-> ja, so erhalte ich doch den normierten z_1, das habe ich schon gemacht.
Aber ich habe wenig Ahnung von irgendwelchen Inversen traurig

Es heißt doch, dass der Vektor normiert ist, wenn er mit zwei Strichen abgegrenzt ist, oder?
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Nein die Striche bedeuten, dass das die Norm des Vektors ist und nicht der normierte Vektor.

Die Norm ist die Länge eines Vektors. Das muss auch nicht unbedingt mit dem Pythagoras zusammenhängen, sondern kann auch ganz anders aussehen.
Die Norm eine reellwertigen Vektors ist auch stets eine reelle Zahl.


Wenn du einen Vektor mit 1/Norm multiplizierst ergibt das den normierten Vektor.
LeoRS Auf diesen Beitrag antworten »

ok. ich lerne hier immer wieder was dazu. Also ist dieser Mordsvektor, den ich vorhin ausgerechnet habe, der Invers der Norm von z_1? Stimmt er?
Und jetzt multipliziere ich den Vektor z_1 mit 1/Norm und dann hab ich meinen normierten Vektor c_1, ja?
Rabbi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LeoRS
Mein Invers vom normierten Vektor sieht dann so aus, kann ich also diesen z_1 damit multiplizieren und erhalte somit mein c_1?

...

Hä ? Finger2

Definition der 2-Norm eines Vektors z :


Hier:
LeoRS Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann kommt bei mir für die Norm



raus und für den normierten Vektor z_1 etwa



(das hat mein treuer schlauer Taschenrechner ausgerechnet).
LeoRS Auf diesen Beitrag antworten »

nein, da kommt doch



raus. Entschuldigung.
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