Integration 2

06.05.2012, 20:22

Nighel123

Integration 2

Moin,

hab noch eine Frage. Ich will ich die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x+1}} \end{eqnarray*}$ bilden. Das ist ja eigentlich $\begin{eqnarray*} (x+1)^{-1/2} \end{eqnarray*}$
aber ich komm nicht drauf wie man das erstmal überhaupt ableiten sollte.

kann mir da einer was zu sagen?

Danke Nickel

Edit Equester: Latexklammern geändert.
Es wurde dir schon gesagt..."Aufleiten" gibt es nicht. Überschrift geändert!

06.05.2012, 20:36

Mathe-Maus

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RE: Integration 2
Wie wäre es mit Substitution u= x+1 ?

LG Mathe-Maus Wink

06.05.2012, 20:37

original

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RE: Integration 2

Zitat:

Original von Nighel123

Ich will ich die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x+1}} \end{eqnarray*}$ bilden.

Das ist ja eigentlich $\begin{eqnarray*} (x+1)^{-1/2} \end{eqnarray*}$

aber ich komm nicht drauf wie man das erstmal überhaupt ableiten sollte.

was nun : integrieren oder ableiten?

oder willst du nur wissen warum dies so gilt: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x+1}}= (x+1)^{-1/2} \end{eqnarray*}$

?

06.05.2012, 20:57

Nighel123

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hab jetzt gecheckt warum $\begin{eqnarray*} (x+1)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x+1}}\cdot1 \end{eqnarray*}$ aber was ich nicht peile ist

$\begin{eqnarray*} 2(x+1)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{1}{\sqrt{x+1}} \end{eqnarray*}$

wird die zwei wenn man die vor die Klammer schreibt nicht mit der äußeren Funktion zusammen abgeleitet?

Gruß Nickel

Edit: ne ich meinte nur das ich nicht "mal" verstanden habe wie ich das ding ableite...

07.05.2012, 13:31

klarsoweit

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Zitat:

Original von Nighel123
hab jetzt gecheckt warum $\begin{eqnarray*} (x+1)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x+1}}\cdot1 \end{eqnarray*}$

Das ist in dieser Form schlicht und ergreifend falsch. Was du meinst, ist vermutlich, daß $\begin{eqnarray*} \left( (x+1)^{\frac{1}{2}} \right)' = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x+1}}\cdot1 \end{eqnarray*}$ ist.

Zitat:

Original von Nighel123
aber was ich nicht peile ist

$\begin{eqnarray*} 2(x+1)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{1}{\sqrt{x+1}} \end{eqnarray*}$

wird die zwei wenn man die vor die Klammer schreibt nicht mit der äußeren Funktion zusammen abgeleitet?

Die "2" wird einfach nur mitgeschleppt, denn bekanntlich ist die Ableitung von 2* f(x) gleich 2 * f'(x) . Augenzwinkern

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