Integration einer gebrochen rationalen Funktion

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WoidSepp Auf diesen Beitrag antworten »
Integration einer gebrochen rationalen Funktion
Meine Frage:
Microsoft Mathematics gibt bei der Integration immer noch einen Wert mit aus, aber ich weiß nicht wie dieser zustande kommt.
Aus (3x²-x)/(x+1) wird 4*ln(x+1)+3/2*x²-4*x+3/2+C

Meine Ideen:
Mittels Polynomdivision und Integration der einzelnen Glieder komme ich so ziemlich auf das selbe Ergebnis. Bloß die "3/2" zum Schluss kann ich mir nicht erklären ...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

... ich auch nicht. 3/2 ist genau so eine Konstante wie C auch, also kann man die 3/2 auch dorthin integrieren (mit ihr vereinigen) und es bleibt nur C stehen.

mY+
WoidSepp Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mythos (:

Danke für deine schnelle Antwort, damit hatte ich gestern nicht mehr gerechnet.
Hab heute noch ein paar Leute gefragt, doch keiner konnte sich erklären wie die "2/3" zustande kommen.
Ich bin irgendwie neuigierig, welche Methode ist denn besser/richtiger? So daneben stehen können die bei Microsoft doch nicht ... Beim bestimmten Integral wären die "2/3" zwar egal, aber ein unbestimmtes Integral muss doch (Abgesehen vom C)auch immer eindeutig sein?!.

Grüße
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Vorschlag: Vergiss diese 3/2. So ein CAS hat hier und da seinen eigenen Kopf.

Zitat:
Beim bestimmten Integral wären die "2/3" zwar egal, aber ein unbestimmtes Integral muss doch (Abgesehen vom C)auch immer eindeutig sein?!.

Du sagst es: Eindeutig abgesehen von C. Und die 3/2 kann man auch darunter packen, wie mythos schon sagte. Ob du diese zusätzlichen 3/2 nun dazu nimmst oder nicht: Richtig ist beides. Nur ist es eben unnötig umständlich, diese 3/2 noch dazu zuschreiben. Ich könnte als Stammfunktion auch



schreiben und es wäre immer noch richtig. Also vergiss diese 3/2 einfach. Dein Ergebnis ohne die 3/2 ist in Ordnung und dann ist doch alles okay.
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