Grenzwerte bestimmen

07.05.2012, 13:19

Daxter1234

Grenzwerte bestimmen

Ich soll die Grenzwerte der Funktion bestimmen

f(x)= $\begin{eqnarray*} (2+ \frac{1}{x})^{2} \end{eqnarray*}$

x-> ins unendliche
x-> ins minus undendliche
x-> 0

ich habe jetzt erstmal die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ umgeschrieben also:

f(x)= $\begin{eqnarray*} (2+1)^{-2} \end{eqnarray*}$

jetzt weiß ich nicht mehr weiter. ich weiß nur dass die funktion achsensymmetrisch ist und fertig

07.05.2012, 13:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von Daxter1234
f(x)= $\begin{eqnarray*} (2+ \frac{1}{x})^{2} \end{eqnarray*}$

[...]

ich habe jetzt erstmal die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ umgeschrieben also:

f(x)= $\begin{eqnarray*} (2+1)^{-2} \end{eqnarray*}$

Ich nehme mal an, du hast dich hier kräftig verschrieben und willst das nun noch korrigieren...

07.05.2012, 13:28

Daxter1234

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hmm wo hab ich mich verschrieben?

1 durch x ist ja das gleiche wie x hoch minus 1

07.05.2012, 13:54

HAL 9000

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In dem Fall muss ich passen: Für den Grundkurs "Termumformung" bin ich ganz klar der falsche Mann - zu ungeduldig.

07.05.2012, 20:09

Telperion

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Hallo,
ich nehme das mal als Genehmigung zur Einmischung, HAL?

Also. In der Tat ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=x^{-1}, x\neq 0 \end{eqnarray*}$ . Dann ist aber $\begin{eqnarray*} (2+1)^{-2}=\frac{1}{2+1}\neq \left(2+\frac{1}{x}\right)^2 \end{eqnarray*}$ .

Das brauchst du aber auch garnicht, dieser Grenzwert lässt sich auch anders berechnen.
Du weißt, dass die Funktion $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R\to \mathbb R, x\mapsto x² \end{eqnarray*}$ stetig auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist?

Dann gibt es da nette Aussagen für Grenzwerte von stetigen Funktionen, kennst du die?

Grüße,
Dominik

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