Termumformung mit Exponenten

07.05.2012, 13:26

öiuaf

Termumformung mit Exponenten

Hi Leute,

lese mir gerade eine Musterlösung zu einer meiner Arbeiten durch und da kommt ein Rechenschritt vor, den ich einfach nicht verstehe:

$\begin{eqnarray*} (1-p)^n = n*p*(1-p)^{n-1} \end{eqnarray*}$ soll sich umformen lassen zu $\begin{eqnarray*} 1-p = n*p \end{eqnarray*}$

Was hat unser Lehrer da genau gemacht? Komme einfach nicht drauf.

07.05.2012, 13:38

klarsoweit

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RE: Thermumformung mit Exponenten
Da wurde einfach durch $\begin{eqnarray*} (1-p)^{n-1} \end{eqnarray*}$ dividiert. Augenzwinkern

Und es heißt "Term". Eine "Therme" ist ein römisches Badehaus. Die werden nicht mehr umgeformt, da sie unter Denkmalschutz stehen. Big Laugh

07.05.2012, 18:41

öiuaf

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Und dann kürzt sich das n im Exponenten im Zähler weg und im Nenner bleibt im Exponenten das -1 im Exponenten stehen und deshalb rückt der Ausdruck in den Zähler?
Wenn das so richtig ist, hab ichs verstanden! Wusste nicht, dass man im Exponenten so aus der Differenz rauskürzen darf.
Danke!

07.05.2012, 18:56

adiutor62

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Nicht vergessen:

(1-p)^n-1 bedeutet: (1-p)^n * (1-p)^-1 oder: (1-p)^n/(1-p) d.h. das" hoch -1"

schickt (1-p) in den Nenner!

08.05.2012, 08:12

klarsoweit

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Zitat:

Original von öiuaf
Und dann kürzt sich das n im Exponenten im Zähler weg und im Nenner bleibt im Exponenten das -1 im Exponenten stehen und deshalb rückt der Ausdruck in den Zähler?
Wenn das so richtig ist, hab ichs verstanden! Wusste nicht, dass man im Exponenten so aus der Differenz rauskürzen darf.

Das ist eigentlich nur Anwendung von Potenzgesetzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \end{eqnarray*}$

Speziell für m=n-1: $\begin{eqnarray*} \frac{a^n}{a^{n-1}} = a^{n-(n-1)} = a^1 \end{eqnarray*}$

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