Polynomfunktion aufsuchen |
| 07.05.2012, 15:02 | jenny234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynomfunktion aufsuchen Ich kenne mich wiedereinmal bei einer Aufgabe nicht so ganz aus: Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente im Punkt P (1|1) hat die Steigung -24. Ermittle die Termdarstellung. I: f (1) = 1 II: f (0) = 1 III: f ' (1) = -24 Soweit ist es mir klar. Ich weiß laut der Verbesserung bei einer Klausur auch, dass IV: f ' (0) = 0 lautet und dass es etwas mit dem Extremum zu tun hat, nur kann mir das bitte vielleicht noch jemand genauer erklären, warum die 4.Gleichung so lautet ? Ist automatisch, wenn es heißt der Graph berührt, dass es sich um ein Extremum handelt ? Weil der Graph kann ja auch nur einen Punkt berühren, ohne dass dort gleich ein Extremum ist. |
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| 07.05.2012, 15:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berühren bedeutet "nicht schneiden". Die einzige Möglichkeit bei einem Polynom ist ein Extremum. Deshalb muss hier die Aussage lauten: IV: f ' (0) = 0 Deine II. Bedingung ist ürbigens falsch. Korrigiere 
. |
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| 07.05.2012, 15:26 | jenny234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achja stimmt, II: f (0) = 0 Super, danke ! Das heißt praktisch immer wenn bei einer "Polynomfunktion aufsuchen"-Aufgabe etwas steht mit der Graph berührt im Punkt P oder eben wie hier im Ursprung, dann ist es automatisch ein Extremum, richtig ? |
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| 07.05.2012, 15:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann es entsprechend formulieren. Aber nein. Ein Berührpunkt ist nicht automatisch ein Extrempunkt. Ein Extrempunkt haben wir nur, wenn wir eine waagrechte Gerade haben die berührt wird
. Eben wie die x-Achse.(Sonst wäre jeder Punkt eines Polynoms ein Extrempunkt. Den jeder Punkt hat eine Tangente. Und diese wird ja nur berührt
). |
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