Anfangswertproblem bestehend aus einem Sy- stem von linearen Differentialgleichungen

07.05.2012, 13:56

Icheben3

Anfangswertproblem bestehend aus einem Sy- stem von linearen Differentialgleichungen

Hallo,

ich muss hier ein Anfangswertproblem lösen, weiß aber ab einem bestimmten Punkt nicht mehr so recht weiter.

Hier mal die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{d\vec{y}(x) }{dx} = \vec{f}(x, \vec{y}(x))=A\cdot \vec{y} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 3 & -\frac 14 \\ 9 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{y}(x) = \begin{pmatrix} y_1\\y_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{y}(x=0) = \vec{y_0} = \begin{pmatrix}6 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} y'_1\\y'_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -\frac 14 \\ 9 & -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} y_1\\y_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} y'_1 = 3y_1 - \frac 14 y_2 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} y'_2 = 9y_1 - 2 y_2 \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} \vec{f}(x, \vec{y}(x))= \begin{pmatrix} 3y_1 - \frac 14 y_2 \\ 9y_1 - 2 y_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ab hier komme ich nun nicht mehr so recht weiter. Kann mir hier vielleicht jemand einen kleinen Denkanstoß geben wie es weiter geht?

08.05.2012, 14:48

Rabbi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Anfangswertproblem bestehend aus einem Sy- stem von linearen Differentialgleichungen
Hi !

Von

Zitat:

Original von Icheben3
...
$\begin{eqnarray*} y'_1 = 3y_1 - \frac 14 y_2 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} y'_2 = 9y_1 - 2 y_2 \end{eqnarray*}$

bildet man die zweite Ableitung, also:
$\begin{eqnarray*} y''_1 = \cdots \end{eqnarray*}$ und eliminiert damit $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ .

Neue Frage »

Antworten »

Anfangswertproblem bestehend aus einem Sy- stem von linearen Differentialgleichungen

Verwandte Themen