Trigonometrie: was mache ich falsch?

07.05.2012, 17:20

evaaa

Trigonometrie: was mache ich falsch?

Ein Ballon X schwebt 460 m über waagrechtem Gelände.

Man visiert vom Ballon X aus zwei Orte A und B unter den Tiefenwinkeln Alpha=25,5° und Beta=31,3° an; der Winkel AXB beträgt 118,4°. Berechne die Distanz der beiden Orte voneinander. Wie groß ist der Winkel zwischen den beiden Vertikalebenen, die durch den Ballon und die jeweiligen Orte gelegt werden können?

Ich habe das so berechnet:

1) Länge AX berechnet (mit Sinussatz) = 1068,49

2) Länge BX berechnet (mit Sinussatz) = 885,43

3) Länge AB berechnet (mit Cosinussatz) = 1680,95

Soweit stimmt alles noch.

4) dann habe ich die Länge der Strecke von A nach X' (X-460 --> Punkt unter X) = 964,41

5) dann die Länge der Strecke von B nach X' = 756,57

6) und dann mit dem Cosinussatz den gefragten Winkel = 87,1247°

Das ist leider falsch, denn es sollte 155,06° rauskommen.

Habe ich vielleicht nur einen Rechenfehler? Oder einen groben Denkfehler??

07.05.2012, 17:35

HAL 9000

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Bis einschließlich 5) scheint alles in Ordnung zu sein. Du musst dich bei 6) verrechnet haben.

07.05.2012, 17:41

evaaa

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Okay, dann poste ich den gesamten Rechenschritt von 6), weil ich hab das jetzt schon zig mal in den Taschenrechner eingegeben & komm immer auf dasselbe :

d²=1068,49² + 885,43² - 2*1068,49*885,43*cosX
1680,95²=33510,96*cosX
X=87,1247°

07.05.2012, 17:50

HAL 9000

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Gleich zwei dicke Patzer:

1) Es ist der Winkel gesucht, der von den beiden Seiten $\begin{eqnarray*} |AX'|=964.41 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} |BX'|=756.57 \end{eqnarray*}$ eingeschlossen wird.

2) Du hast anscheinend stattdessen mit $\begin{eqnarray*} |AX| \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |BX| \end{eqnarray*}$ gerechnet. Aber das dann auch nicht richtig:

Zitat:

Original von evaaa
d²=1068,49² + 885,43² - 2*1068,49*885,43*cosX

Das würde in dem Rahmen noch stimmen, aber:

Punktrechnung vor Strichrechnung!!!

Im Klartext: Das bedeutet hier

d²=(1068,49² + 885,43²) - ( 2*1068,49*885,43*cosX )

während du hier

Zitat:

Original von evaaa
1680,95²=33510,96*cosX

dann anscheinend so gerechnet hast:

d²=(1068,49² + 885,43² - 2*1068,49*885,43) *cosX

Finger1

Richtig gerechnet mit den "falschen" $\begin{eqnarray*} |AX| \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |BX| \end{eqnarray*}$ kommt der ja bereits gegebene Winkel 118,4° heraus!

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