Lineare (un)abhängigkeit von Vektoren |
| 07.05.2012, 18:02 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineare (un)abhängigkeit von Vektoren Ich soll bestimmen ob 3 Vektoren linear abhänig oder unabhängig sind. Mit den drei Vektoren ergibt sich das Gleichungssystem Wenn ich das jetzt gemäß Gauß auflöse, sprich auf die Dreiecksform bringe, ergibt sich ja zwangsweise für jeden Koeffizient (hier mit bezeichnet) 0. Hab ja immer eine Gleichung gemäß Koeffinzient mal ner Zahl = 0. Und Vorrausetzung für lineare Unabhängigkeit ist ja, dass alle Koeffizienten Null sind. Da ich ja jede Gleichung auf eine Dreiecksform bringen kann (oder?) würde sich ja für die Koeffinzienten immer 0 geben, was unsinnig wäre. Wo ist da mein Denkfehler? |
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| 07.05.2012, 19:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lineare (un)abhängigkeit von Vektoren Was wäre denn, wenn (mind.) eine Nullzeile entstehen würde... Und (0,0,0) ist immer eine Lösung des homogenen LGS. Aber ist es auch die Einzige? |
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| 07.05.2012, 19:15 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies das vielleicht nochmal genau nach, da könnte das Problem liegen. Denn genau das hier:
ist bei der Definition für die lineare Unabhängigkeit ausgeschlossen. Also anders formuliert: Die Vektoren sind linear unabhängig, wenn es nur die Möglichkeit gibt, "dass alle Koeffizienten 0 sind". Die Möglichkeit, alle Koeffizienten 0 zu setzen und damit den Nullvektor zu erzeugen gibt es bei homogenen linearen Gleichungssystemen immer. Du suchst nach einer anderen Lösung als "alle Koeffizienten sind 0". Findest du keine, sind die Vektoren linear unabhängig. Grüße, ~ |
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| 07.05.2012, 19:28 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit einer Nullzeile hätte ich ja theoretisch noch zwei Gleichungen mit 3 versch. Unbekannten/Koeffizienten. Muss ich dann schauen obs für die beiden Gleichungen andere Lösungen als z1=z2=z3=0 gibt? |
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| 07.05.2012, 19:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, und bei einer Nullezeile kannst du z.B. z3 frei wählen. 
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| 07.05.2012, 19:35 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Nullzeile steht doch vor jedem Koeffizient eine Null, wieso dann für diese Zeile einen Koeffizienten wählen? |
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| 08.05.2012, 11:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreib das ganze doch bitte mal in Form eines LGS aus. Wenn du eine Nullzeile hast, darüber geht die Treppe weiter. Dann kannst du eine Variable frei wählen. Nachzulesen unter: Lösung von LGS mit Parametern. z.B. hier: http://wwwmath.uni-muenster.de/u/karin.h...Kurshandout.pdf |
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