Erzeugendsystem im Vektorraum

07.05.2012, 18:11	interoasted	Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendsystem im Vektorraum Hey, bringe mir Mathe selbst bei, stecke aber gerade fest und wär froh wenn mir iner helfen kann Seien $\begin{eqnarray} x,y \in V \end{eqnarray}$ ein Erzeugendensystem von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v,w \in V \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} v := x+y , w := x-y \end{eqnarray}$ . Man zeige: Auch v , w bilden ein Erzeugendensystem von V. Reicht es hier einfach zu zeigen, dass x,y sich durch v,w darstellen lassen? Also z.B. v+w = x+y+x-y = x+x = 2x -> Linearkombination von x ?
07.05.2012, 18:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wenn $\begin{eqnarray} 2\neq 0 \end{eqnarray}$ gilt, kann man das akzeptieren, denn dann kann man durch 2 dividieren oder mit 1/2 multiplizieren. Zum Beispiel kannst du auch noch v-w berechnen.
07.05.2012, 18:58	interoasted	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort Elvis, per Aufgabenstellung wird festgelegt, dass $\begin{eqnarray} 1+1 \neq 0 \end{eqnarray}$ gelten soll, also scheint das so zu gehen - super
09.05.2012, 18:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehst du, die Voraussetzung ist notwendig, denn dann ist $\begin{eqnarray} x=2^{-1}(v+w),y=2^{-1}(v-w) \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} 2=1+1=0 \end{eqnarray}$ existiert $\begin{eqnarray} 2^{-1} \end{eqnarray}$ nicht, dann kann man so nicht rechnen. Zum Beispiel ist $\begin{eqnarray} \mathbb F_2^2=<\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}> \end{eqnarray}$ , aber leider $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ kein Erzeugendensystem.
09.05.2012, 19:28	Schildhuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe sich selbst beibringen? Was meinst du damit? (nur ne Interessenfrage)
14.05.2012, 21:11	interoasted	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Schildhuhn, Das heißt ich mache die Aufgaben mit einem befreundeten Studenten aus reinem Interesse und zur Erweiterung meines Horizontes, er kann in die Vorlesungen und Tutorien, ich nicht, darum stelle ich die Fragen hier, da wir die Zettel separat bearbeiten und dann vergleichen. Danke für eure Antworten
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