Lagebeziehung Ebenenschar - Gerade, identisch |
| 07.05.2012, 21:05 | bingomutzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagebeziehung Ebenenschar - Gerade, identisch ich komme mit einer Aufgabe nicht ganz klar: Ermitteln Sie k (k) so, dass die Gerade g: in der Ebene mit der Gleichung (6k-3)x + 2y + (2k-1)z = 6 liegt. Zeigen Sie, dass für alle anderen Werte für k die Gerade parallel zur Ebene verläuft. Da habe ich dann jeweils x, y und z ersetzt: (6k-3) * (2+s) + 2*3 + (2k-1) * (-1-3s) = 6 12k + 6ks - 6 - 3s + 6 - 2k - 6ks + 1 + 3s = 6 10k + 1 = 6 k = 0,5 Bedeutet das, dass die Gerade nur für den Wert k=0,5 in der Ebene liegt? Und wie soll ich zeigen, dass für alle anderen Werte für k die Gerade parallel zur Ebene verläuft? Danke im Voraus! :-) |
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| 07.05.2012, 21:16 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, für k= 0,5 liegt die Gerade in der Ebene. Zur Prüfung der Parallelität kannst Du das Skalarprodukt aus dem Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene bilden. |
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| 07.05.2012, 22:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja was ensteht denn für alle anderen k's für die (von s vollkommen unabhängige) Gleichung 10k + 1 = 6 ? Was bedeutet das für die Anzahl der gemeinsamen Punkte von Gerade und Ebene ? Wie müssen Gerade und Ebene für diese k's also zwangweise liegen ? |
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| 07.05.2012, 23:10 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So kann man natürlich auch argumentieren. Ich denke aber, daß in diesem Thema einer von vielen möglichen Ansätzen zunächt ausgereicht hätte. |
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| 07.05.2012, 23:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe diesen Weg auch nur deshalb gepostet, weil das direkt zum Ansatz des Fragestellers passt bzw diesen zu Ende führt und der von dir angesprochene Skalarproduktansatz ja zunächst kein Indikator für (echte) Parallelität ist. |
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| 07.05.2012, 23:48 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte den Weg des Skalarprodukts gewählt, weil es für vielerlei Aufgabenstellungen ein einfach zu berechnender Indikator für Parallelität ist... Viele Wege führen nach Rom. Ich schlage vor, daß die Aufgabenstellerin nun genug Wege gezeigt bekam und wir eine Reaktion ihrerseits abwarten. 
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