Lineare Funktion |
| 08.05.2012, 08:08 | Sunneblueme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Funktion Ich habe bei der folgende Aufgabe Fragen: Und zwar ist auf einem Bild ein Koardinatensystem (y-Achse: Zeit in s. ;Aufteilung der Zahlen auf der y-Achse: --9-----10-----11-----12---> & x-Achse: Jahr ;Auftelung der Zahlen auf der x-Achse: 28----60--76--92--08----40----72->) indem zwei Geraden eingezeichnet sind. Die eine Gerade: 100m-Lauf Frauen aus folgenden informationen gezeichnet: 2000 => 10,75s & 1928 => 12.2s Die zweite Gerade: 100m-Lauf Männer aus folgenden Informationen gezeichnet: 2000 => 9,87s & 1928: => 10.8s Zudem steht dieser Satz: "Wenn das so weitergeht, laufen die Frauen bei der Olympiade 2114 schneller als die Männer." Dazu gab es folgende Fragen: a) zeichne die Grafik mit den vier Punkten vergrössert in dein Heft. Wähle dabei den Bildausschnitt so gross, dass der Schnittpunkt der beiden Geraden sichtbar wird. b) Stelle die Funktionsgleichung für die beiden Geraden auf. (Wähle dazu für das Jahr 1928 den Wert 0 auf der x-Achse.) Treffe damit Voraussagen für die Siegerzeiten in den Jahren 2004 (x=76) und 2008 (x=80). Nun meine Fragen: 1. Kann ich beim Koordinatensystem auch andere Abstände wählen als auf dem Bild im Heft vorgegeben sind? 2. Wie kann man man die Grafik mit dem Koordinatensystem vergrösert zeichnen um dann die Punkte darin gut abzulesen? (ich denke man muss einfach andere Abstände zwischen den Zahlen wählen, oder?) 3. Bei mir geht der Schnittpunkt unter die x-Achse, die Lösung ist bei mir jedoch positiv und somit etwas mit 8 sek. (8,425sek.) Stimmt das? 4. Bei b) musste man ja die Funktionsgleichung aufstellen. Und ich weiss aufgrund des Grundwissens, dass es dabei die "Formel" y=a ? c + b gibt und dass man dazu entweder zwei koordinaten der Gerade oder das Steigungsdreieck zur berechnung der Gleichung braucht. Oder man weiss wie bei diesem beispiel b(schnittpunkt mit der y-Achse.Da es nähmlich schwer ist zwei Koordinaten genau abzulesen, würde ich sagen, dass man dies, mit dem ablesen von b und dem anschliessenden Auflösend der gleichung nach a, lösst. Ist das korrekt? Es gibt aber ein komisches Resultat, da die x-Koordinate 0 ist?Zudem wollte ich fragen ob ich zum Herausfinden der Koordinaten der jeweiligen b's normal bei den beiden Achsen bei 0 anfangen darf und und dann immer um 1nen Abstand erhöhen (0, 1, 2, 3, ...) darf? Obwohl im vorgegebenen Bild andere zahlenabstände gewählt wurden. Ich hoffe ihr könnt mir bei meinen Fragen weiterhelfen, denn ich habe bald eine Prüfung. Danke schon im voraus! Meine Ideen: a) Schnittpunkt => Jahr: 2116 & Zeit: 9,425s b) Frauen: b= 9, koordinate des schnittpunkts mit der y-Achse= (0/9) => 9 = (a ? 0) + 9 => 9 = 9 ??? Männer: b= 5,5, koordinate des schnittpunkts mit der y-Achse= (0/5,5) => 5,5 = (a ? 0) + 5,5 => 5,5 = 5,5 ??? |
||||
| 08.05.2012, 09:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Ich schlage vor, wir fangen mit den beiden Funktionsgleichungen an, dann wird vielleicht manches klarer. Für diese Gleichungen sollst Du ja das Jahr 1928 als Null auf der x-Achse betrachten. Den Wert für b (also den y-Wert für die Frauen und Männer zu diesem Zeitpunkt) kannst Du dann aber genau angeben! Nämlich? Viele Grüße Steffen |
||||
| 08.05.2012, 10:25 | Sunneblueme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Frauen: b = 9 Männer: b = 5.5 (ich habe von null aus immer 1ner Abstände gewählt -> 0,1,2,3,... ; kann man das so machen?) Oder ist es doch eher so?: Frauen: 12.2 Männer: 10,8 |
||||
| 08.05.2012, 10:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Funktion
Ja, so ist es. Das sind die Werte für 1928. Und das ist dann b, denn x soll da ja Null sein. Jetzt kümmern wir uns um die Steigung. Da haben wir im Jahr 2000 10,75 bei den Frauen und 9,87 bei den Männern. Wieviel Sekunden geht's also in wieviel Jahren jeweils runter? Viele Grüße Steffen |
||||
| 08.05.2012, 10:49 | Sunneblueme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Frauen: 1.45 sek. In 72 jahren => a = 0.02013888... ? Männer: 0.93 sek. In 72 Jahren => a = 0.01291666... ? |
||||
| 08.05.2012, 11:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Die Werte für a sind richtig, bis aufs Vorzeichen - die Sekunden nehmen mit den Jahren ja ab. Prima! Du hast jetzt also zwei Geradengleichungen. Wie bekommst Du raus, wo sich diese Geraden schneiden? Viele Grüße Steffen |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 08.05.2012, 11:07 | Sunneblueme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Ups das war ein flüchtigkeitsfehler. Ehm, das weiss ich leider nicht... |
||||
| 08.05.2012, 11:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Wenn sich zwei Geraden schneiden, haben sie dieselben y-Werte. Du hast ja jetzt Wann ist also ? Wenn auch die rechten Seiten gleich sind! Und so kannst Du x ausrechnen. Viele Grüße Steffen |
||||
| 08.05.2012, 11:51 | Sunneblueme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Ich habe ietzt noch die Zeiten von 2004 und 2008 ausgerechnet und bin auf golgende Lösungen gekommen: Frauen: 04-> y=13.7 08-> y=13.8 Männer: 04-> y=11.78 08-> y=11.83 Die zeilen liegen aber deutlich höher als die von 1928 und passen somit nicht ins schema der geraden, obwohl ich diese mit der berechneten funktionsgleichung gelöast habe. Zudem stand: 2004 (x=76) & 2008 (x=80). |
||||
| 08.05.2012, 11:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Funktion
Na sowas. Kann doch gar nicht sein, die Geraden fallen ja. Solltest Du eventuell schon wieder das Minus vor dem a vergessen haben? 
Viele Grüße Steffen |
||||
| 08.05.2012, 12:01 | Sunneblueme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Das ist sehr gut möglich. Noch eine letzt Frage: Was ist die Lösung des Schnittpunktes? Damit ich es vergleichen kann. |
||||
| 08.05.2012, 12:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Ich rechne persönlich nicht so gerne. Aber kannst Du doch nach x auflösen, oder? Viele Grüße Steffen |
||||
| 08.05.2012, 12:48 | Sunneblueme | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Ja dann habe ich x=193,846... Ind dann muss ich noch 1928+193,846... Rechnen und dann habe ich das Jahr: 2121. Dann habe ich noch x(193,846...) ind die funktionsgleichung eingesetzt und habe en wert bon ca. 8,3 erhalten. Diesen wert ist jedoch ohne weiterzurechnen die lösung und man muss nicht noch 12.2 minus diesen rechnen. Warum? |
||||
| 08.05.2012, 13:03 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktion Weil Du die x-Werte definiert hast als "Jahre nach 1928" und die y-Werte als "Sekunden für 100 Meter". Hättest Du die y-Werte "Unterschied zu 12,2 Sekunden" genannt, dann wären andere Geradengleichungen entstanden und Du hättest das Ergebnis anschließend noch von 12,2 abziehen müssen. Hast Du aber nicht. Nun kannst Du noch die Siegerzeit für 2004 und 2008 hinschreiben und anschließend die Geraden grafisch darstellen. Du kennst ja jetzt den exakten Schnittpunkt. Und die x-Achse würde ich so beschriften, wie Du es für sinnvoll hältst. Viele Grüße Steffen |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
