Kegelschnitte

08.05.2012, 14:33	Salforis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelschnitte Meine Frage: Hallo, ich sitze schon länger als eine Stunde an diesen 2 Beispielen und komme einfach nicht auf eine Idee wie ich die lösen soll... Wir haben im Unterricht nichts dergleichen besprochen, und ich habe ehrlich gesagt genau gar keine Ahnung wie man Kegelschnitt-Beispiele angeht.. Ich wäre euch sehr sehr dankbar wenn ihr mir ein paar Tipps geben könnte, wie man versucht ein Kegelschnitt-beispiel zu lösen. Als Hausübung hab ich 2 Beispiele von den Kegelschnitten gefunden, ich wäre euch dankbar wenn ihr mir weiter helfen könntet: 1.) Beispiel: Eine Ellipse mit dem Nebenscheitel B (0/6) schneidet eine konfokale Hyperbel im Punkt P (6/3). Ermittle die Gleichungen der beiden Kegelschnitte und zeige, dass sie einander rechtwinkelig schneiden. Schreibe dem Ellipsoid, das durch die Rotation der Ellipse um die x-Achse entsteht, den volumsgrößten koaxialen Drehzylinder ein. Berechne das Volumen des Flächenstücks (Rotation um x- und y-Achse) , das von den beiden Kegelschnitten eingeschlossen wird. 2.) Beispiel Eine Ellipse in 1. Hauptlage hat die Brennweite e= Wurzel-63 und schneidet eine Parabel (2.Hauptlage) im Punkt P (3/4) a.) Ermittle die Gleichungen beider Kegelschnitte. b.) Das von der Parabel, der Parabeltangente in P und der x-Achse begrenzte Flächenstück rotiert um die y-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers. -Also das waren die Beispiele, bitte helft mir. Ich bräuchte Ansetze um diese Beispiele lösen zu können.! Liebe grüße und danke schonmal.! Meine Ideen: Leider weiß ich wirklich nicht wie man die Beispiele angehen soll, am rechnerischen fehlt es mir jedoch nicht!
08.05.2012, 15:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Beispiel 1 kennst du die kleine Halbachse $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und einen Ellipsenpunkt $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ . Jetzt berechne aus der Ellipsengleichung $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \end{eqnarray}$ den Parameter $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Sobald du $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ kennst, kannst du auch die Brennweite $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} e^2 = a^2 - b^2 \end{eqnarray}$ ermitteln. Und schon hast du die wichtigen Kenndaten der Ellipse. Von der Hyperbel $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1 \end{eqnarray}$ weißt du, daß sie ebenfalls durch den Punkt $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ von oben geht. Des weiteren muß für die Parameter $\begin{eqnarray} \alpha, \beta \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} \alpha^2 + \beta^2 = e^2 \end{eqnarray}$ bestehen, da Ellipse und Hyperbel konfokal sein sollen. Und $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ kennst du ja bereits. Auf diese Weise bekommst du zwei Gleichungen in $\begin{eqnarray} \alpha^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta^2 \end{eqnarray}$ .

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