Beweis newton verfahren |
| 08.05.2012, 17:08 | Newton problem | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis newton verfahren Hallo zusammen. Ich versuche gerade den Beweis für das Newton Verfahren in meinem Skript zu verstehen. Für den Beweis gilt: o.B.d.A f'>0 f''>0 g(x):=x-f(x)/f'(x) q Nullstelle in [a,b] ... später steht dann da. g(q)=q ist Minimum von g in [a,b]. Außerdem soll wegen x-f(x)/f'(x)e[a,b] für x=a oder x=b gelten, dass g(q)e[q,b] für alle qe[a,b] setze: x_{k}:=g(x_{k}) -> q kleiner gleich x_{k+1} kleiner gleich x_{k} Daraus folgt, dass x_k monoton fallende folge ist mit limit und da g stetig ist gilt, dass das limit q ist. Ich hoffe ich habe den beweis nicht zu sehr verkürzt, in dem ich die mir klaren stellen ausgelassen habe. Meine Ideen: Mein problem sind vor allem die hier genannten stellen. Den Rest verstehe ich. mir ist auch klar warum g(q)=q aber warum soll das das minimum sein... |
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