Matrizenmultiplikation mit kompl. Zahlen

08.05.2012, 17:48

Gilbert0

Matrizenmultiplikation mit kompl. Zahlen

Hi,

Ich hätte folgende Frage: Wenn man zwei Matrizen multipliziert, die beide komplexe Zahlen enthalten, muss man dann beim Skalarprodukt dann den zweiten Vektor komplex konjugieren? Beim Skalarprodukt von zwei Vektoren muss man ja den zweiten immer komplex konjugieren. Gilt das auch bei der Matrixmultiplikation?

08.05.2012, 20:10

Gilbert0

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weiß es keiner? bräuchte demnächst dringend eine Anwort!!! unglücklich

08.05.2012, 22:29

weisbrot

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versteh die frage nicht..bzw. was die frage überhaupt ist.

Zitat:

muss man dann beim Skalarprodukt dann den zweiten Vektor komplex konjugieren?

oder

Zitat:

Gilt das auch bei der Matrixmultiplikation?

? das erste hast du dir doch selbst beantwortet; beim zweiten solltest du genauer sagen wie du das meinst - aber du weißt doch sicher wie man allgemeine matrizen multipliziert? ist hier so wie bei allem. lg

08.05.2012, 23:41

Gilbert0

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Ja, ich weiß, wie man Matrizen multipliziert. Ich mache mal meine Frage anhand eines Beispiels deutlich:

Wenn ich beispielsweise folgende Matrizen miteinander multiplizieren will:

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B = \begin{pmatrix} i & 1 & 1 \\ 1 & i & 2 \\ 2 & -i & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kommt dann für das erste Element von A*B $\begin{eqnarray*} i + 2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -i + 2 \end{eqnarray*}$ raus? Also muss ich bei der Matrix B komplex konjugieren oder nicht?

Ich hoffe, die Frage ist nun deutlich geworden.

09.05.2012, 12:08

klarsoweit

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Zitat:

Original von Gilbert0
Also muss ich bei der Matrix B komplex konjugieren oder nicht?

Nee, wieso? Das erste Element der Produktmatrix ist i+2 .

09.05.2012, 13:57

Ehos

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Bei der Berechnung des Matrixproduktes zweier komplexer Matrizen A, B muss man NICHT jeweils eine Zeile bzw. Spalte konjugieren wie beim komplexen Skalarprodukt $\begin{eqnarray*} <\vec a|\vec b>=a_1^*b_1+a_2^*b_2+...+a_n^*b_n \end{eqnarray*}$ . Die Zeilen/Spalten sind nur formal zu multiplizieren (im Prinzip wie im Reellen).

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