Funktionenschar: korrekt abgeleitet?

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08.05.2012, 16:34	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar: korrekt abgeleitet? gegeben ist folgende Funktionenschar: f(x)= x³ -3a²x + 2a³ als Ableitung hab ich nun: f'(x)= 3x²-6a+6a² ist das so richtig?
08.05.2012, 16:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar: korrekt abgeleitet? Wenn x die Variable ist, darfst du nicht nach a ableiten. Der erste Summand stimmt, die anderen beiden nicht.
08.05.2012, 16:46	Bobby197	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Vorredner hat recht. Behandel jedes a so, als wäre es auch eine Konstante.
08.05.2012, 16:52	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hab ich: 3x²-3a²
08.05.2012, 16:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du noch ein f '(x) = davorsetzt, stimmt die Ableitung.
08.05.2012, 17:04	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
cool. und wie komme ich da nun an die nullstellen?` bekomme da x²=a² aber das macht irgendwie nicht den sinn.
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08.05.2012, 17:08	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst von dieser Funktion f(x)= x³ -3a²x + 2a³ die Nullstellen bestimmen? Dann setze f(x) = 0 0 = x³ -3a²x + 2a³ Was du bestimmst, sind die Extremwerte.
08.05.2012, 17:11	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, ich soll die funktionenschar auf "extrema und wendepunkte" untersuchen. nimmt man sich dafür nicht immer die 1. ableitung vor??
08.05.2012, 17:12	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Du hast aber von Nullstellen gesprochen. Für die Extremstellen erhältst du in der Tat: x² = a² Wie lauten also die Extrema?
08.05.2012, 17:17	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
die "kandidaten" erstmal +a & -a , oder?
08.05.2012, 17:17	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Das sind die x-Koordinaten.
08.05.2012, 17:25	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. so, jetzt würde ich die kandidaten normalerweise in die 2. ableitung einsetzen um zu prüfen ob es sich um einen TP oder HP handelt, nur ist a in der 2. ableitung gar nicht vertreten, und es wäre nicht zu logisch diesen schritt vorzunehmen :-/ was ist sonst zu tun? und wie bestimme ich den wendepunkt?
08.05.2012, 17:30	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "zweite Ableitung gar nicht vertreten"? Die kannst du schon bilden.
08.05.2012, 17:31	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
die hab ich sogar, und es ist 6x allerdings hab ich keine idee wie ich weiter verfahren soll
08.05.2012, 17:33	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze f ''(x) = 0 für den WP.
08.05.2012, 17:44	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist schonmal gut. jetzt will ich halt mit ner fallunterscheidung sagen in welchen fällen ein tp/hp vorliegt. dazu würde ich zunächst bspw. für a "1" nehmen und in die 1. ableitung einsetzen. die dann =0 setzen und DIE ergebnisse wiederrum mit fa(x)'' überprüfen. verstehe ich das richtig?
08.05.2012, 17:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, du hast doch deine x-Koordinaten der Extrema (hast du eigentlich auch die y-Koordinaten dazu berechnet?) Diese x Koordinaten (a und -a) setzt du direkt in f ''(x) ein: f ''(a) = ... f ''(-a) = ... Und dann gilt: Minimumstelle bei f ''(x) > 0, Maximum bei f'' (x) < 0.
08.05.2012, 18:01	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
also der lehrer hat a > 0: T(a\|0); H(-a\|4a³) a < 0: H(a\|0); T(-a\|4a³) ich verstehe nicht so recht wie er auf den hochpunkt kommt! a soll ja GRÖßER als null sein, wieso hat er dort dann -a stehen? (also in der 1. zeile) doch, habs verstanden! ist aber auch ein brain-twister
08.05.2012, 18:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass da was nicht stimmt? Vielleicht wird es klarer, wenn ich mal eine Grafik einfüge. Ich habe für a nacheinander 1; 0,8; -0,8; -1 eingesetzt. Es gilt also: a > 0: H(-a\|4a³); T(a\|0) a < 0: H(-a\|0); T(a\|-4a³) (Beachte: Ich habe die HPs und TPs untereinander geschrieben.)

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