Satz von Markoff

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Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Markoff
Hallo,

ich suche Quellen zum Satz von Markoff, nur leider finde ich nix passendes. Hat der vielleicht noch einen anderen Namen??

Der satz sagt aus, dass, wenn ich eine zeitlich homogene Markoffkette habe und Die Übergangsmatrix hoch eine natürliche Zahl eine strikt positive Spalte besitzt, der Grenzwert der Übergnagsmatrix existiert und die "Grenzmatrix" als Zeilen die invarianten Veteilungen hat

Danke schon mal im Voraus
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Markoff
Wie so oft bei Transliterationen russischer Namen gibt es da verschiedene Möglichkeiten:

Markoff, Markof, Markow, ...

Am gebräuchlichsten im angelsächsischen Sprachraum ist Markov.

Dagegen ist im Deutschen die Version Markow sehr populär.



Edit: Achso ... zu dem Satz: Ich habe bisher noch nie was von einem "Satz von Markov" gehört. Was sagt der denn aus?
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

ich werd nachher mal nach diesen versionen suchen. was der satz aussagt steht doch oben smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Unter dem Namen ist mir der Satz bisher auch nicht untergekommen, aber irgendiwie geht es wohl um die Existenz einer eindeutigen stationären Verteilung für irreduzible, aperiodische Markow-Ketten, bzw. die Konvergenz dahin bei beliebiger Anfangsverteilung.

Aber was ist nun eigentlich deine Frage zu diesem Satz? Der Beweis, oder was anderes?
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

nun ich wollte eigentlich nur wissen, ob der satz auch noch unter einem anderen Namen bekannt ist, weil ich beim googlen auch nix gefunden hab. Vermutlich hat mein Prof den Namen mehr oder weniger selbst rausgezogen, oder er gehört zu einer Minderheit die ihn verwendet.

Wollte eigentlich nur ein paar allgemeine Infos dazu einholen.

Beweis geht ja über den Fixpunktsatz von Banach oder gibts da noch ne andere Möglichkeit?


Dann habe ich da aber noch ne andere Frage: Was genau kann ich mir nun unter einer stationären (wir nannten es invariante) Veteilung vorstellen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich genau das was die Definition sagt: Von einer Zustandsverteilung ausgehend ändert sich bei einem Markovübergang nix an der Verteilung.

Wenn man also gleich mit so einer Verteilung anfängt, dann sind alle Zustandsverteilungen zu allen Zeitpunkten einander gleich, man sagt auch "stationär".
 
 
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe nun die Übergangsmatrix einer Markowkette gegeben

wenn ich nun bestimmen, soll ob der obige satz anwendbar ist. eigentlich ist da jetzt nix zu rechnen, weil ja schon die matrix eine strikt positiv spalte hat.

allerdings wurde in den übungen die ersten drei potenzen berechnet. da frag ich mich doch warum???
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