Analysis - Elastizität berechnen

08.05.2012, 21:24	Nini2012	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis - Elastizität berechnen Meine Frage: Hallo Ihr Lieben, ich bin beim Lernen gerade auf eine Aufgabe gestoßen, bei der mir der richtige Ansatz fehlt. E(W)= 10\sqrt{1+2W} E: Ausgaben eines Haushaltes für Energie in GE/Monat W: Ausgaben eines Haushaltes für Wohnung in GE/Monat W(Y)= 400 + 0,05 Y mit Y:Haushaltseinkommen in GE/Monat a) Bestimmen Sie die Elastizität der Energieausgaben bzgl. der Ausgaben für Wohnung für W=800 GE. b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Elastizitätsbegriffes, um wieviel % sich bei einem Einkommen von 4000 GE der Energieverbrauch ungefähr erhöht, wenn das Einkommen um 3% steigt. Meine Ideen: Teil a der Aufgabe habe ich schon richtig gelöst. Beim Teil b): Ich denke es ist die Elastizität der Energieausgaben bzgl. des Haushaltseinkommens gesucht E_{EY} Diese würde ich wie folgt berechnen: E_{EY}= \frac{dE}{dY} * \frac{Y}{E} Der erste Teil entspricht der ersten Ableitung von der Funktion E(Y). Aber wie stelle ich die auf? Oder gibt es einen anderen Weg? Ich wäre für Eure Hilfe wirklich sehr dankbar! Liebe Grüße Nina
09.05.2012, 00:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung ist schon nötig. Kettenregel! $\begin{eqnarray} \frac{\dd E}{\dd Y} = \frac{\dd E}{\dd W} \cdot \frac{\dd W}{\dd Y} \end{eqnarray}$ mY+
09.05.2012, 10:44	Nini2012	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, für die Ableitung von E(Y) errechne ich dann $\begin{eqnarray} \frac{0,5}{\sqrt{1+2W} } \end{eqnarray}$ Danach würde ich die Elastizität ausrechnen mit $\begin{eqnarray} E_{EY}= \frac{dE}{dY} \frac{Y}{E} \end{eqnarray}$ Dabei erhalte ich für die angegebenen Y=4000 für die Elastizität $\begin{eqnarray} \frac{200}{1+2W} \end{eqnarray*}$ Was muss ich denn dann aber für W einsetzen? Und wenn ich das dann errechnet habe, habe ich ja nur die Veränderung um 1 %, nicht aber für die gefragten 3 %. Ich hab ein dickes Brett vorm Kopf
09.05.2012, 20:51	Nini2012	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat vielleicht noch jemand eine Idee?
09.05.2012, 22:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung stimmt nicht. Da sich die Wurzel im Nenner befindet, muss sie zuerst mit negativem Exponenten (--> -1/2) geschrieben werden, demzufolge steht dann bei der Ableitung eine 3. Potenz (--> -3/2). Allerdings dürftest du das nur falsch aufgeschrieben haben, denn die Elastizät hast du dann - abgesehen vom Vorzeichen - wieder richtig berechnet (dort reduzieren sich Wurzelexponenten)! --> Zu deiner Frage, wie man W berechnet: Mittels der Funktion W = 400 + 0,05Y Wenn Y = 4000, dann ergibt sich W = 600 mittels Einsetzen von Y (!) _______________________ Nun erinnern wir uns an die ursprüngliche Definition der Elastizität: Sie ist der Quotient zweier relativen Änderungen, und zwar jener der Funktionswerte zu jener der Agumente. Allgemein für eine Funktion $\begin{eqnarray} y = f(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \epsilon_{f(x)} = \frac {\frac {\Delta f} f}{\frac {\Delta x} x} \ [ = \frac {\dd f}{\dd x} \cdot \frac x f = \frac{f '(x)} {f(x)} \cdot x] \end{eqnarray}$ Uns interessiert der Doppelbruch. Umgeschrieben auf unsere Funktion: $\begin{eqnarray} \epsilon_{E(y)} = \frac {\frac {\Delta E} E}{\frac {\Delta y} y} \end{eqnarray}$ Im Hauptnenner steht nun das Einkommen. Dort beträgt die Änderung laut Angabe 3% (0,03). Multiplizieren wir diese mit der vorhin berechneten Elastizität (bei y = 4000, sie ist -0,1665), so erhalten wir die prozentuelle Änderung der Energiefunktion an dieser Stelle. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »