Extremwertaufgabe mit Variablen

08.05.2012, 21:46

subson

Extremwertaufgabe mit Variablen

Hallo ihr, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.
$\begin{eqnarray*} 4x^3-2ax^2-2bx^2+abx \end{eqnarray*}$
Komme nicht auf den richtigen x Wert des Extrempunktes.

Habe die 1. Ableitung gebildet und diese lautet: $\begin{eqnarray*} 12x^2-4ax-4bx+ab \end{eqnarray*}$
Den einen Term ausgeklammert und alles durch 12 geteilt: $\begin{eqnarray*} x^2-\frac{4a+4b}{12}x+\frac{ab}{12} \end{eqnarray*}$
pq-Formel angewendet: $\begin{eqnarray*} \frac{4a+4b}{24}+-Wurzel(\frac{4a+4b}{24})^2-\frac{ab}{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4a+4b}{24}+-Wurzel(\frac{16a^2+2*4a*4b+16b^2}{576})-\frac{48ab}{576} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4a+4b}{24}+-Wurzel(\frac{16a^2-16ab+16b^2}{576}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4a+4b}{24}+-(\frac{4a-4ab+4b}{24}) \end{eqnarray*}$

x1= $\begin{eqnarray*} \frac{8a-4ab}{24} \end{eqnarray*}$
x2= $\begin{eqnarray*} \frac{8b-4ab}{24} \end{eqnarray*}$
x3= $\begin{eqnarray*} \frac{4ab}{24} \end{eqnarray*}$

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte Augenzwinkern

08.05.2012, 22:53

Dopap

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RE: Extremwertaufgabe mit Variablen

Zitat:

Original von subson
Hallo ihr, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.
$\begin{eqnarray*} 4x^3-2ax^2-2bx^2+abx \end{eqnarray*}$
Komme nicht auf den richtigen x Wert des Extrempunktes.

Habe die 1. Ableitung gebildet und diese lautet: $\begin{eqnarray*} 12x^2-4ax-4bx+ab \end{eqnarray*}$

unschöne Schreibweise $\begin{eqnarray*} f'(x)=12x^2-4ax-4bx+ab \end{eqnarray*}$

sieht besser aus, soviel Zeit muss sein!

Zitat:

Den einen Term ausgeklammert und alles durch 12 geteilt: $\begin{eqnarray*} x^2-\frac{4a+4b}{12}x+\frac{ab}{12}=\color {red} 0 \end{eqnarray*}$

mal langsam ! die Ableitungsfunktion kannst du nicht durch 12 teilen!

Du Schnellsprinter meinst wohl:

Die Ableitungsfunktion =0 gesetzt und dann durch 12 geteilt.

der Rest ist falsch angewandte pq-Formel!

08.05.2012, 23:20

mYthos

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Die p-q - Formel ist - trotz des nicht Kürzens - richtig angesetzt worden, der Hauptfehler ist ein anderer:
WIE hast du denn die Wurzel gezogen?

mY+

09.05.2012, 08:00

subson

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Habe die Wurzel von $\begin{eqnarray*} (16a^2-16ab+16b^2)/576 \end{eqnarray*}$ gezogen.
Der Fehler liegt bei der - 16ab, da ich aus der minus Zahl keine Wurzel ziehen darf.
Wie soll ich diese umschreiben, damit ich weiter komme?
Gruß subson

09.05.2012, 18:16

Dopap

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RE: Extremwertaufgabe mit Variablen
das ist schon zu tief gerechnet. Nebenbei: ein Minus unter einer Wurzel hat gar nichts zu bedeuten!!! Erst wenn der Radikant nachweislich negativ ist, haben wir ein "Problem"

nochmal deutlich:::: $\begin{eqnarray*} \sqrt {-a} \end{eqnarray*}$ ist kein Problem, wenn a<0 gilt!

Zitat:

Original von subson
pq-Formel angewendet: $\begin{eqnarray*} \frac{4a+4b}{24}+-Wurzel(\frac{4a+4b}{24})^2-\frac{ab}{12} \end{eqnarray*}$

so geht es richtig:

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}= \frac{4a+4b}{24} \pm \sqrt {(\frac{4a+4b}{24})^2-\frac{ab}{12}} \end{eqnarray*}$

und jetzt erstmal zusammenfassen, und vor allem kürzen.

Es ist manchmal einfacher neu zu rechnen, als Fehler zu suchen Augenzwinkern

09.05.2012, 22:40

mYthos

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Zitat:

Original von subson
Habe die Wurzel von $\begin{eqnarray*} (16a^2-16ab+16b^2)/576 \end{eqnarray*}$ gezogen.
Der Fehler liegt bei der - 16ab, da ich aus der minus Zahl keine Wurzel ziehen darf.
...

Der Fehler liegt ganz wo anders:

Aus einer Summe kann man NICHT die Wurzel ziehen, wie du dies versucht hast, indem du aus jedem Summanden einzeln die Wurzel ziehst!

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2 + b^2} \neq a + b !! \end{eqnarray*}$

mY+

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