Eindeutigkeitsbeweis Topologie |
| 09.05.2012, 00:04 | Topoloieanfänger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eindeutigkeitsbeweis Topologie Satz: Ist jedem Element x einer Menge X ein nichtleeres System U(x) von Teilmengen von X zugeordnet, sodass die Eigenschaften (Die Charektristischen Eigenschaften von Umgebungssystemen) erfüllt sind, so gibt es eine eindeutig bestimmte Topologie, auf X, für die U(x) das Umgebungssystem von x ist. Ich versteh den Eindeutigkeisbeweis nicht. Vllt könnt ihr mir helfen Meine Ideen: Beweis: Eindeutigkeit: Hat irgendeine Toplogie T das Umgebungssystem U(x) und ist O T, so ist O Umgebung eines jeden seiner Punkte. Nur die Mengen aus T haben nach 2.7a ( O ist offen) diese Eigenschaft. Daraus folgt Eindeutigkeit. oder Seien T1 und T2 zwei Topologien mit dieser Eigenschaft. Gelte O T1. Nach Satz 2.11 ist O Umgebung jedes seiner Punkte. Damit ist O genau in allen U(x) mit x O enthalten. Diese Umgebungssysteme stimmen für T1 und T2 überein. Nochmals nach Satz 2.11 ist aber O als Umgebung aller seiner Punkte eine offene Menge, auch in der Topologie T2. Damit stimmen T1 und T2 überein. Ich versteh nicht wieso das dann Eindeutig ist. Ich habe 2 Topologien auf X, die die Eigenschaft aus dem vorherigen Satz haben. Ich weiß, wegen der Definition das O offen ist und Umgebung aller seiner Punkte. Desweiteren weiß ich das O T ist. Woher weiß ich das O auch ein von T1, T2, T3 etc ist. Wieso reicht es mir es anhand von 2 Topologien zu zeigen. "Nochmals nach Satz 2.11 ist aber O als Umgebung aller seiner Punkte eine offene Menge, auch in der Topologie T2. Damit stimmen T1 und T2 überein." Wieso stimmen dann T1 und T2 überein. Ich hoffe ihr könnt mir helfen |
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| 09.05.2012, 00:25 | Topologieanfänger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mh ukay ich glaub ich habs |
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