bijektive, stetig partiell differenzierbare funktion gesucht

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
bijektive, stetig partiell differenzierbare funktion gesucht
Meine Frage:
Es sei

der offene Einheitswürfel.
a) Geben Sie eine bijektive , unendlich oft stetig partiell differenzierbare Abbildung derart an, daß auch die Umkehrabbildung unendlich oft stetig partiell differenzierbar ist.
Hinweis: Man beginne mit
b)Gibt es auch eine bijektive, unendlich oft stetig partiell differenzierbare Abbildung mit stetiger, im Innern von unendlich oft stetig partiell differenzierbarer, Umkehrfunktion? Was gilt, wenn und nur als stetig vorausgesetzt werden?

Meine Ideen:
Also wenn ich das richtig verstanden habe ist eine Abbildung vom Rn in den Einheitswürfel gesucht, die bijektiv ist und unendlich oft stetig partiell differenzierbar. Aber wie finde ich eine solche Funktion?
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann denn so ein würfel aussehen?
hab da ehrlich gesagt keine richtige vorstellung von
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo chrlan,
habe auch über diese aufgabe nachgedacht. Also zunächst einmal hat man
in den sonderfällen n=1 und n=2 noch keinen würfel, sondern bei n=1 eine
strecke und bei n=2 eine quadratische fläche vorliegen, erst ab n=3 kann man
von einem n-dim. "würfel" sprechen.
Falls man diese funktion für n=1 gefunden hat, wird man das ganze problemlos
auf ein alllgemeines n verallgemeinern können.
gruss ollie3
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