einsetzungshomomorphismus von Ringen

09.05.2012, 10:00	Velor92	Auf diesen Beitrag antworten »
einsetzungshomomorphismus von Ringen Meine Frage: Sei V ein vom Nullraum verschiedener K-Vektorraum. Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} ker(\phi_0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ker(\phi_{id}) \end{eqnarray}$ für die Einsetzungshomomorphismen $\begin{eqnarray} \phi_{id} : End_K(V)[T] \rightarrow End_K(V) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \phi_0 : End_K(V)[T] \rightarrow End_K(V) \end{eqnarray}$ , wobei 0 für die Nullfunktion steht. Meine Ideen: Jedes Element aus $\begin{eqnarray} End_K(V) \end{eqnarray}$ ist eine Abbildung $\begin{eqnarray} V \rightarrow V \end{eqnarray}$ . Wie sehen die Elemente in $\begin{eqnarray} End_K(V)[T] \end{eqnarray}$ aus? Das sind doch Abbildungen der Form $\begin{eqnarray} V[T] \rightarrow V[T] \end{eqnarray}$ Und wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist $\begin{eqnarray} \phi_0 \end{eqnarray}$ die Nullfunktion und somit wird jede Abbildung $\begin{eqnarray} End_K(V)[T] \end{eqnarray}$ mit der Nullabbildung aus $\begin{eqnarray} End_K(V) \end{eqnarray}$ verknüpft, so das am Ende immer eine Null rauskommt und deshalb muss doch $\begin{eqnarray} ker (\phi) = End_K(V)[T] \end{eqnarray}$ sien oder verstehe ich das falsch? Die andere Frage die ich habe ist: Welche Eigenschaften erfüllt $\begin{eqnarray} \phi_{id} \end{eqnarray}$ bzw. wie sehen die Abbildungen in $\begin{eqnarray} \phi_{id} \end{eqnarray}$ aus und welche Eigenschaften haben sie?

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