Rationale Zahlen

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Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »
Rationale Zahlen
Meine Frage:
Ich soll zeigen, dass es zu a,b in R mit a<b ein q in Q gibt, s.d. a<q<b.

Meine Ideen:
Aus b>a -> (b-a)>0
Jetzt könnte ich den Satz von Archimedes anwenden. Aber wie?

Der besagt ja, dass es zu jeder rellen Zahl x eine natürliche Zahl n gibt, die größer als x ist. n>x

Ist das dann in meinem Fall n>a und da b>a , dann auch b>n>a ?
Dann hätte ich schon mal den Nenner von meinem q.

Weiter reichen meine Ideen leider nicht.
LG
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ja mal aus folgern und dann damit weiter arbeiten.

Die Angabe ist mal ohne Gewähr, weil ich selber nicht studiere.
Sry wenn ich dich auf ne falsche Fährte bringe.
Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »
...
Danke für deine Hilfe, das hatte ich auch schon versucht mit:

(b-a)>0 und n>0 -> n(b-a)>0 -> nb-na>0 -> nb>na

Aber da komme ich nicht weiter unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte jetzt so gedacht:


Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »

Ach herje.
Jetzt wo ich es sehe, fällts mir wie Schuppen von den Augen.
Tausend Dank Blumen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da trägt das Selbststudium ja endlich Früchte. Big Laugh

Gern geschehen.

Wink
 
 
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo emmy_noether und gmasterflash,
sorry, ich will hier kein spielverderber sein, aber die beweisidee von gmasterflash
ist leider nicht richtig, und zwar deswegen, weil a und b reell und nicht notwend-
igerweiser rational sind und deswegen (a+b)/2 im allgemeinen nicht unbedingt
rational ist. unglücklich schade.
gruss ollie3
Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm
Hast du dann einen besseren Ansatz Ollie?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

(a+b)/2 liegt ohne Frage zwischen a und b. Aber ist (a+b)/2 auch rational?

Edit: Oh, das hat sich nun mit ollie überschnitten. Dann bin ich wieder raus.
Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »

Um aus eine rationale Zahl zu machen, muss (a+b) eine Ganze Zahl sein.
Ist dieser Ansatz richtig? Bzw. wie mache ich daraus eine ganze Zahl? verwirrt
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo emmy-noether,
das mit dem satz von archimedes ist schon eine gute idee..
Man sollte sich überlegen, dass man die ungleichung a<q<b mit einer genügend
hohen zahl multipliziert, dann hätte man einen geeigneten nenner für q.
gruss ollie3
Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt na<nq<nb -> 0<<n ??
Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun (b-a)n>b
--> a<+a<b
Könnte das stimmen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rationale Zahlen
Wir suchen m aus Z und n aus N derart, dass



ist. Das ist gleichbedeutend mit



Archimedes hast du schon erwähnt. Wir setzen nun n so, dass



ist. Was passiert, wenn man nun



setzt (die Klammern stellen die Gaußklammer dar)? Setz die Puzzelteile zusammen und die Ungleichung steht.
Emmy_Noether Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rationale Zahlen
danke für den Tipp smile
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