Rationale Zahlen |
09.05.2012, 16:59 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rationale Zahlen Ich soll zeigen, dass es zu a,b in R mit a<b ein q in Q gibt, s.d. a<q<b. Meine Ideen: Aus b>a -> (b-a)>0 Jetzt könnte ich den Satz von Archimedes anwenden. Aber wie? Der besagt ja, dass es zu jeder rellen Zahl x eine natürliche Zahl n gibt, die größer als x ist. n>x Ist das dann in meinem Fall n>a und da b>a , dann auch b>n>a ? Dann hätte ich schon mal den Nenner von meinem q. Weiter reichen meine Ideen leider nicht. LG |
||
09.05.2012, 17:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst ja mal aus folgern und dann damit weiter arbeiten. Die Angabe ist mal ohne Gewähr, weil ich selber nicht studiere. Sry wenn ich dich auf ne falsche Fährte bringe. |
||
09.05.2012, 17:36 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
... Danke für deine Hilfe, das hatte ich auch schon versucht mit: (b-a)>0 und n>0 -> n(b-a)>0 -> nb-na>0 -> nb>na Aber da komme ich nicht weiter |
||
09.05.2012, 17:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte jetzt so gedacht: |
||
09.05.2012, 18:21 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach herje. Jetzt wo ich es sehe, fällts mir wie Schuppen von den Augen. Tausend Dank |
||
09.05.2012, 18:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da trägt das Selbststudium ja endlich Früchte. Gern geschehen. |
||
Anzeige | ||
|
||
09.05.2012, 18:34 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo emmy_noether und gmasterflash, sorry, ich will hier kein spielverderber sein, aber die beweisidee von gmasterflash ist leider nicht richtig, und zwar deswegen, weil a und b reell und nicht notwend- igerweiser rational sind und deswegen (a+b)/2 im allgemeinen nicht unbedingt rational ist. schade. gruss ollie3 |
||
09.05.2012, 18:39 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm Hast du dann einen besseren Ansatz Ollie? |
||
09.05.2012, 18:41 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a+b)/2 liegt ohne Frage zwischen a und b. Aber ist (a+b)/2 auch rational? Edit: Oh, das hat sich nun mit ollie überschnitten. Dann bin ich wieder raus. |
||
09.05.2012, 18:47 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um aus eine rationale Zahl zu machen, muss (a+b) eine Ganze Zahl sein. Ist dieser Ansatz richtig? Bzw. wie mache ich daraus eine ganze Zahl? |
||
09.05.2012, 18:49 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo emmy-noether, das mit dem satz von archimedes ist schon eine gute idee.. Man sollte sich überlegen, dass man die ungleichung a<q<b mit einer genügend hohen zahl multipliziert, dann hätte man einen geeigneten nenner für q. gruss ollie3 |
||
09.05.2012, 19:16 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vllt na<nq<nb -> 0<<n ?? |
||
09.05.2012, 23:05 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe nun (b-a)n>b --> a<+a<b Könnte das stimmen? |
||
09.05.2012, 23:16 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rationale Zahlen Wir suchen m aus Z und n aus N derart, dass ist. Das ist gleichbedeutend mit Archimedes hast du schon erwähnt. Wir setzen nun n so, dass ist. Was passiert, wenn man nun setzt (die Klammern stellen die Gaußklammer dar)? Setz die Puzzelteile zusammen und die Ungleichung steht. |
||
10.05.2012, 15:32 | Emmy_Noether | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rationale Zahlen danke für den Tipp |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |