Bestimmen des n_0(?)

09.05.2012, 17:23	Emmy_Noether	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen des n_0(?) Meine Frage: a_n= 1- (((-1)^n)n)/(n²+1) Ich soll auf Konvergenz untersuchen und im Konvergenzfall das n_0(?) bestimmen, mit \|a_n -a\|<? für alle n >(gleich)n_0, wobei a der Grenzwert ist. Meine Ideen:* a_n= 1- (((-1)^n)*n)/(n²+1) = 1- ((-1)^n)/(n+(1/n)) Dann habe ich ein paar Werte ermittelt: a_1= 1,5 a_2= 0,6 a_3= 1,3 a_100= 0,990001 Angenommen, der Grenzwert ist 1, dann gilt: \|1-((-1)^n)/(n+(1/n))-1\| Ich habe als Ergebnis: ((-1)^n)/(n+(1/n)) Nun wurde mir gesagt, dass das (-1)^n aber wegen \|a_n -1\| wegfällt. Warum?? Dann würde da stehen: 1/(n+(1/n)) Wenn ich das für ein n_0 > 1/? abschätze, komme ich auf: 1/(n+(1/n)) < 1/n < 1/n_0 < ? Ist das richtig? LG Emmy
09.05.2012, 17:31	Emmy_Noether	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen des n_0(?) Das Fragezeichen bedeutet Epsilon.
09.05.2012, 18:15	Emmy_Noether	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Frage noch mal schöner geschrieben Meine Frage: $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1- ((-1)^n)n}{(n²+1)} \end{eqnarray}$ Ich soll auf Konvergenz untersuchen und im Konvergenzfall das $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ bestimmen, mit $\begin{eqnarray} \|a_n-a\|<\beta \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq n_0 \end{eqnarray}$ wobei a der Grenzwert ist. Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1- ((-1)^n)n}{n²+1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1- (-1)^n}{n+\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ Dann habe ich ein paar Werte ermittelt: $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ = 1,5 $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ = 0,6 $\begin{eqnarray} a_3 \end{eqnarray}$ = 1,3 $\begin{eqnarray} a_100 \end{eqnarray}$ = 0,990001 Angenommen, der Grenzwert ist 1, dann gilt: $\begin{eqnarray} \|1-\frac{(-1)^n}{n+\frac{1}{n}} -1\| \end{eqnarray}$ Ich habe als Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{(-1)^n}{n+\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ Nun wurde mir gesagt, dass das $\begin{eqnarray} (-1)^n \end{eqnarray}$ aber wegen $\begin{eqnarray} \|a_n -1\| \end{eqnarray}$ wegfällt. Warum?? Dann würde da stehen: $\begin{eqnarray} \frac{(-1)^n}{n+\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ Wenn ich das für ein $\begin{eqnarray} n_0> 1/\beta \end{eqnarray}$ abschätze, komme ich auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n+\frac{1}{n} } < \frac{1}{n} < \frac{1}{n_0} < \frac{1}{\beta} \end{eqnarray*}$ Ist das richtig? LG Emmy

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