Kompakte diffbare Mannigfaltigkeit kann nicht im R^n eingebettet werden |
| 09.05.2012, 15:33 | Anfaenger101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kompakte diffbare Mannigfaltigkeit kann nicht im R^n eingebettet werden Sei M eine kompakte differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension n. Zeigen Sie, dass es keine Einbettung f: M -> gibt. Hinweis: Eine differenzierbare Abbildung f: N -> M zwischen zwei Mannigfaltigkeiten M,N heißt Einbettung, falls f(N) eine Untermannigfaltigkeit von M ist und falls außerdem f: N -> f(N) ein Diffeomorphismus ist. Meine Ideen: Hallo Leute, einen richtigen Plan, wie ich diese Aufgabe lösen sollte, hab ich leider nicht. Höchstwahrscheinlich geht es am besten mit einem Widerspruchsbeweis, indem ich annehme, dass so eine Einbettung f: M -> existiert und dann zeige, dass f(N) keine Untermannigfaltigkeit des sein kann. Leider sehe ich nicht, wie ich daraus einen Widerspruch ableiten kann. Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Viele Grüße Anfänger |
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| 09.05.2012, 16:21 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige: Jede n-dim Untermannigfaltigkeit des ist offen. Es gibt aber keine Menge im , die kompakt und offen ist... |
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| 09.05.2012, 17:05 | Anfaenger101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, aber woher weiß ich, dass f(M) denn kompakt ist? In der Angabe heißt es ja nur, dass M eine kompakte Mannigfaltigkeit ist. Viele Grüße |
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| 09.05.2012, 20:42 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
f ist doch insbesondere stetig... |
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| 10.05.2012, 15:37 | Anfaenger101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, hab irgendwie noch nie gehört, dass stetige Funktionen die Eigenschaft besitzen, dass sie kompakte Mengen auf kompakte Mengen abbilden, kannte da nur, dass das Urbild einer offenen Menge unter einer stetigen Funktion wieder offen ist, aber jetzt ist alles klar, danke! |
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