Binomialkoeffizienten

10.05.2012, 12:59	rawfood	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizienten Hallo Mathematikfreunde, Ich habe hier folgende Aufgabe die mir Probleme bereitet: Und zwar soll ich zeigen für $\begin{eqnarray} n\geq k\geq i \end{eqnarray}$ welche natürliche Zahlen sind, dass: $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}\binom{k}{i}=\binom{n}{i}\binom{n-i}{k-i} \end{eqnarray}$ Gut dachte ich mir, und da ich weiß, dass $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} \end{eqnarray}$ , dacht ich mir, schreib ich folgendes: $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}\binom{k}{i}=\binom{n}{n-k}\binom{k}{i} \end{eqnarray}$ Was ich dabei gewonnen habe, weiß ich nicht... Mir ist nur klar, ich muss durch logisch äquivalente Umformungen von dem einen Ausdruck schrittweise in den anderen Überführen... Dann dachte ich mir: Hmmm Wenn $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} \end{eqnarray}$ , dann ist wohl automatisch : $\begin{eqnarray} \binom{k}{i}=\binom{k}{k-i} \end{eqnarray}$ Also schrieb ich : $\begin{eqnarray} \binom{n}{n-k}\binom{k}{i}=\binom{n}{n-k}\binom{k}{k-i} \end{eqnarray}$ Und jetzt bin ich mit meinen eigenen Denkprozessen am Ende. Mehr Ideen will mein Verstand mit dem gegenwärtigen Verständnis nicht mehr aufbringen. Dabei weiß ich zwei Dinge nicht. Ist dieser Gedankengang korrekt, und wenn er korrekt ist, ist er denn auch zielführend? Und wenn diese beiden Fragen positiv sind, wie geht es weiter, und wenn nicht, was müsste ich tun, um weiter zu kommen? Danke Rawfood
10.05.2012, 13:28	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialkoeffizienten Du musst die Binomialkoeffitienten auf beiden Seiten nur ausrechnen nach dem Schema n über k = n!/[ k!*(n-k´)!] und dann vergleichen. Tipp: Nicht verwirren lassen, wenn du mit Klammerausdrücken als Fakultäten arbeiten musst!

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