Welche der 3 Punkte liegt in der Ebene? |
| 10.05.2012, 13:30 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Welche der 3 Punkte liegt in der Ebene? Eine Ebene geht durch den Punkt A(2;1;3)und hat die Richtungsvektoren u=2;-3;1 und v=2;1;3. Überprüfe welche der folgenden Punkte in dieser Ebene liegt. P1(4;-6;12) P2(-8;3;9) P3(-2,6;-6,1;3,7) Meine Ideen: Ich habe keinen blassen Schimmer wie das gehen soll. Das hatte ich auch noch nicht im Unterricht. |
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| 10.05.2012, 13:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber eine Ebenengleichung habt ihr doch wohl schon berechnet. Schreib doch mal hin, wie die in dieser Aufgabe aussehen könnte. |
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| 19.05.2012, 15:49 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe einfach eine Geradengleichung mit dem Stützvektor und jeweils der 3 Punkten gemacht. Der Verlauf der Geradengleichung soll dann den Richtungsvektoren entsprechen oder Vielfaches sein. Keine der 3 Punkten wird geschnitten. |
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| 19.05.2012, 16:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Gerade aus drei Punkten 
Und welcher Vektor ist bei dir "der" Stützvektor? Da ich keine Rechnung sehe, kann ich nur raten, was Du gerechnet hast. Zur Sicherheit, noch einmal der Hinweis, dass Du eine Ebenengleichung aus den Punkten A und den Vektoren u und v aufstellen solltest und dann durch Einsetzen prüfst, welcher der drei Punkte auf dieser Ebene liegt. (Meinetwegen auch mit dem Zwischenschritt über die Koordinatenform). |
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| 19.05.2012, 16:37 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Vektorpunkt A(2;1;3) ist bei mir der Stützvektor. Ich bin nicht so gut in Mathe und weiß auch nicht so recht was es mit den Ebenengleichungen auf sich hat oder wofür man sie jetzt genau braucht, aber ich kann logisch denken. Und meine Mehode hat mich zum Ergebnis geführt, dass keine der 3 Punkten geschnitten wird, also weder vom Richtungsvektor u und v. Zu meiner Rechnung: 1. P1-A= (4;-6;12)-(2;1;3) 2. P2-A= (-8;3;9)-(2;1;3) 3. P3-A= (-2,6;-6,1;3,7)-(2;1;3) Die Ergebnisse sind dann die Richtungsvektoren (in der 11. Klasse hieß es noch Steigung). P.S: Ich weiß meine Schreibweise ist gräßlich, aber anders kann ich es halt noch nicht. |
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| 19.05.2012, 16:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Vorgehensweise funktioniert so nicht. Du zeigst damit nur, dass keiner der drei Punkte auf einer Geraden liegen, die durch A und einen der beiden Richtungsvektoren gebildet werden. Eine Ebene besteht aber nicht nur aus zwei Geraden. Vielleicht wird es Dir deutlicher, wenn ich ein Beispiel aus dem gebe: A(0/0), u=(1/0), v=(0/1). Der Punkt B(1/1) liegt garantiert in der Ebene, es ist aber B-A=(1/1) weder ein Vielfaches von u, noch v. Du musst schon die Vorgehensweise nehmen, die ich oben vorgeschlagen hatte. Da ich jetzt für ca. eine Stunde weg bin, kann ich leider nicht ausführlicher darauf eingehen. Schau am besten in der Zwischenzeit schon mal im Internet oder in Eurem Buch nach, wie man eine Ebene aus einem Punkt und zwei Richtungsvektoren aufstellt. |
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| 20.05.2012, 13:17 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ich habe voll den dicken Fehler in meiner Vorgehensweise. So kann der Verlauf der Geraden (2;3;3) genau so sein wie (-2;1;1). Das hat nur in der 11. geholfen wo es noch 2D war. Ich versteh einfach nicht wie man diese Aufgabe löst. Wäre nett wenn mir Helferlein zeigt wie es geht. Außerdem ist das mit dem Schneiden vermutlich falsch, es heißt ja dass die Punkte in der Ebene liegt. Und wenn ich das mit der Ebene noch nicht so richtig begreife, dann kann ich diese Aufgabe ja nicht lösen. Ich gucke nochmal in Buch und Heft. |
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| 20.05.2012, 13:42 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht hilft es mir so nachzuvollziehen. Eine Ebene ist bestimmt durch 1 Stützvektor und 2 Richtungsvektoren, stimmts? Die beiden Richtungsvektoren bilden vom Stützpunkt einen Winkel, sagen wir das mal so. Jetzt auf die Frage ob die Punkte in der Ebene liegen, müssen sie sich in diesem Winkel befinden oder
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| 20.05.2012, 20:25 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Winkel ist unnötig. Alles was Du brauchst ist die Ebenengleichung, wie ich auch schon zweimal gesagt hatte. Bilde aus dem Stützvektor und den beiden Richtungsvektoren die Ebene Ein Punkt P liegt genau dann in dieser Ebene, wenn wir seinen Ortsvektor mit geeigneten r und s darstellen können. Die musst Du ausrechnen. (Additionsverfahren oder Einsetzungsverfahren) |
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| 21.05.2012, 07:30 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, dann einfach E:x= P1(4;-6;12)+A(2;1;3)+u(2;-3;1)+v(2;1;3) So, jetzt habe ich alles addiert. Ist es immer noch nicht offensichtlich dass ich mir überhaupt darunter nichts vorstellen kann? Wär jetzt endlich mal Zeit, dass man mir zeigt wie das geht,denn ich kreppier an dieser Aufgabe. Dann kann ichs mir merken und mir wurde geholfen 
Das Buch hat mir nämlich nicht geholfen, da ist so ein Stützvektor mit 2 Richtungsvektoren und eine Gerade OX der nach irgendwohin schießt und natürlich die Parameterdarstellung, die mir bei dieser Aufgabe kein bischen weiterhilft. |
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