Kubische Bézierkurve soll Halbkreis an 3 Punkten berühren, wie berechnen?

10.05.2012, 15:27	Amsada	Auf diesen Beitrag antworten »
Kubische Bézierkurve soll Halbkreis an 3 Punkten berühren, wie berechnen? Hallo liebe Matheboardler, ich sitze hier vor dem Problem, dass ich eine kubische Bézierkurve berechnen soll, die bestimmte Eigenschaften erfüllen muss. Sie soll den Einheitskreis an den Punkten (-1,0), (0,1), (1,0) berühren. Meine erste Überlegung war das Problem mit dem De-Casteljau Algorithmus von Wikipedia[1] zu lösen. Und zwar mit der Formel $\begin{eqnarray} C(t)= (1-t)^3P_1 + 3t(1-t)^2P_2+3t^2(1-t)P_3+t^3P_4 \end{eqnarray}$ wobei ich für $\begin{eqnarray} P_1 = (-1,0) \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} P_2 = (1,0) \end{eqnarray}$ genommen hätte. Als nächstes gilt dann ja für ein beliebiges $\begin{eqnarray} t \in [0,1] \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} = (1-t)^3\begin{pmatrix}-1 \\0\end{pmatrix} + 3t(1-t)^2P_2+3t^2(1-t)P_3+ t^3\begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Denn schließlich muss die Kurve ja irgendwann mal den Punkt (0,1) berühren. Nun habe ich allerdings eine Gleichung mit drei Unbekannten, nämlich $\begin{eqnarray} t, P_2, P_3 \end{eqnarray}$ . Das ist die Stelle an der ich nicht weiterkomme. Vielen Dank für eure Hilfe! Greets [1]: de.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zierkurve#Kubische_B.C3.A9zierkurven_.28n.3D3.29

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