Variablen bei Vektoren ausrechnen, um Geraden zu erhalten, die sich schneiden?

10.05.2012, 15:51	mathemögerin :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Variablen bei Vektoren ausrechnen, um Geraden zu erhalten, die sich schneiden? Meine Frage: Wie muss man p wählen, damit sich die Geraden g und h schneiden? g: (vektor)x = (vektor) (-p 1 -2)+t* (vektor) (2 -8 -4) h: (vektor)x = (vektor) (2 6 4p)+t* (vektor) (2 -2 -4) Meine Ideen: also ich habe versucht, die Geradengleichungen gleichzusetzen (Gleichsetzung der Geradenterme vorgenommen), allerdings kan bei mir da kein gemeinsames p raus(irgendwie auch logisch, weil die gerade sich ja nur schneiden). Dann habe ich versucht, einen gemeinsamen Punkt aus den gegebenen Geradengleichungen z ermitteln. Auch ohne Erfolg. Ich weiß echt nicht mehr weiter...
10.05.2012, 16:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wirklich kein gemeinsames p zu finden ist, dann schneiden sich die Geraden auch nicht. Ich gehe aber eher davon aus, dass Du Dich irgendwo verrechnet hast oder falsch angesetzt hast. Du berechnest den Schnittpunkt in Abhängigkeit von p über den Ansatz $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -p+2t\\1-8t\\-2-4t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+2s\\6-2s\\4p-4s \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ EDIT: Schneller geht es übrigens, wenn Du durch Addition zweier Zeilen sowohl s, als auch t gleichzeitig eliminierst.
11.05.2012, 10:23	mathemögerin :)	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab das jetzt dreimal durchgerechnet, und ich komme bei der probe einfach nicht auf das richitige ergebnis. bei der letzen rechnung habe ich für p= -1 raus, aber iwie gehts nicht auf.... ich weiß einfach nicht mehr, wie ich das machen soll... und wrm wurde da jetzt noch eine variable eingebaut?? wrm kann ich nicht mit dem t weiterrechnen, sondern habe da jetzt ein s??
11.05.2012, 18:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil Du zwei Geraden hast, die nicht notwendiger Weise denselben Wert als Parameter haben. Beispiel: Die Geraden g: $\begin{eqnarray} \vec x = t\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und h: $\begin{eqnarray} \vec x = \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ schneiden sich offensichtlich im Nullpunkt. Dort ist aber t=0 und s=-1, also $\begin{eqnarray} t\neq s \end{eqnarray}$ Anders ausgedrückt: s und t geben doch nur an, wie oft man dem Richtungsvektor folgen muss, um zu einem Punkt zu gelangen. Dies wird in den seltensten Fällen gleich oft sein.

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