Lösung Matrix mit Cholesky-Verfahren |
| 10.05.2012, 18:33 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lösung Matrix mit Cholesky-Verfahren Aufgabe: mit dem Gauß'schen Algorithmus komme ich auf 1,2,3,4 (x1,x2,x3,x4) Aber beim Cholesky-Verfahren habe ich das Gefühl, dass eine endgültige Zerlegung nicht möglich ist. Ich komme immer wieder in der Mitte der Rechnung auf den Schritt 2*1+0*x = -1 --> nicht möglich. Kann das sein, dass die Aufgabe mit dem Cholesky-Verfahren nicht lösbar ist? |
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| 10.05.2012, 18:57 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Folgendes habe ich herausgefunden: Cholesky Verfahren: Anwendung bei Zerlegung einer symmetrisch positiv definiten Matrix, d.h. die Cholesky Formel darf nur bei Eigenwerten > 0 angewendet werden oder? Hmm die Mühe die Eigenwerte auszurechnen hab ich mir jetzt noch nicht gemacht. Aber das war eine Klausuraufgabe, von daher ging ich davon aus, dass Cholesky hier Anwendung finden kann. Kann mir keiner helfen? |
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| 11.05.2012, 22:23 | Mads85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Cholesky-Verfahren funktioniert nur bei positiv definiten Matrizen. D.h. du kannst es dazu verwenden, um zu überprüfen ob eine Matrix positiv definit ist. Des Weiteren funktioniert es nur bei symmetrischen Matrizen. Versagt das Cholesky Verfahren ist deine Matrix nicht positiv definit. Hab mal kurz die Eigenwerte durchgerechnet: 1: -0.0789 2: 1.9295 3: 11.5310 4: 25.6185 -----> Nicht positiv definit Du kannst die Überprüfung nach positiver Definitheit auch hiermit beweisen: Alle Hauptabschnittsunterdeterminanten von A müssen > 0 sein. D.h. du berechnest die Hauptabschnittsunterdeterminanten (auch Hauptminoren genannt) von A. Das ist manchmal besser als die Eigenwerte zu berechnen. |
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