Mengen

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adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Meine Frage:
Wie kann man anschaulich und möglichsteinfach erklären, dass die Menge der naürlichen Zahlen gleichmächtig ist mit der Menge der reellen Zahlen?

Meine Ideen:
Keine
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten gar nicht.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das wirklich so problematisch?
Sollte die Fantasie hier keine Chance haben?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat das bitte mit Fantasie zu tun? und sind nicht gleichmächtig. Insofern ist es auch nicht problematisch eine bijektive Funktion anzugeben, es ist nämlich einfach nicht möglich.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich aber schon anderes gehört!
Bitte um knappe Begründung deiner Behauptung!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du dich woanders umhören. Beweise gibt es genug, einer der bekanntesten dürfte wohl von Cantor kommen.
 
 
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry!
Ich habe Menge der rationalen, nicht reellen Zahlen gemeint!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Auch da solltest du dich woanders umhören, die Menge der rationalen ist ebenfalls nicht gleichmächtig zu den reellen Zahlen (was ebenfalls schon Cantor wusste).
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte die Menge natürlichen und der rationalen Zahlen!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätten wir also endlich die gesuchte Aussage. Auch das lässt sich mit dem verlinkten Beitrag zu Cantors erstem Diagonalargument lösen, oder du guckst mal ein klein wenig unter diesem Thread in Existenz zweier bijektiver Abbildungen nach.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Dein Engagement. Hab dich wahrscheinlich genervt. Bin etwas abgespannt und unkonzentriert, Das wars dann wohl zu diesem Thema.
Du scheinst recht zu haben mit dem Vorschlag, mein Vorhaben abzublasen.
Hab mir halt gedacht, vielleicht gibt´s doch eine Möglichkeit.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichmächtigkeit der natürlichen und der rationalen Zahlen lässt sich ja auch nachweisen, entweder direkt über den "klassischen Diagonalbeweis" oder indem man die Abbildung im verlinkten Thread ein wenig erweitert.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: ... (entfernt, da die Sache etwas komplizierter ist, als ich anfänglich dachte)
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