Lineares system mit nichtlinearer Störung

11.05.2012, 12:20	Herred	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares system mit nichtlinearer Störung Meine Frage: Hallo, ich steige gerade quer in die Qualitative Theorie der Differentialgleichungen ein und mich plagen eher Verständnissschwierigkeiten. Die Aufgabe lautet wie folgt: Diskutieren Sie das Stabilitätsverhalten der Nulllösung des System $\begin{eqnarray} <br /> x =-y-\alpha x^{3} <br /> y = +x-\alpha y^{3} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein erstes Problem ist erstmal: Was ist die Nulllösung? Gilt $\begin{eqnarray} x(t) \equiv 0 \equiv y(t) \end{eqnarray}$ ? Denn dann wäre $\begin{eqnarray} <br /> x =-y-\alpha x^{3} <br /> y = +x-\alpha y^{3} <br /> \end{eqnarray}$ Ja $\begin{eqnarray} <br /> x =-y <br /> y = +x<br /> \end{eqnarray}$ wofür die Lösung $\begin{eqnarray} <br /> x = c_1 cos(t)-c_2 sin(t)<br /> y = c_1 sin(t) + c_2 cos(t)<br /> \end{eqnarray}$ Ich stehe hier ziemlich auf dem Schlauch, wie kann ich solche nichtlinearen Differentialgleichungssysteme allgemein lösen? ich hab schon reichlich gesucht und nichts gefunden. Ausserdem hatte ich probiert, mithilfe des Eliminationsverfahren auf eine Differentialgleichung einer höheren Ordnung zu reduzieren, was jedoch auch nicht erfolgreich war. Kann mir einer nen Ansatz geben? mit freundlichen Grüßen

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