Aufgabenstellung in Latex verfassen

11.05.2012, 16:07	DarkTemptation	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenstellung in Latex verfassen Hallo Leute, wir lernen gerade Latex und im Zuge der Lehrveranstaltung muss auch eine mathematische Problemstellung mit Latex geschrieben und präsentiert werden. Ich habe allerdings Probleme, meine Aufgabenstellung zu verstehen (Englisch erleichtert das Ganze nicht, die Lösung ist gegeben). Angabe + Lösung in Englisch habe ich angehängt. Soweit bin ich: Es seien a, b, c positive, teilerfremde Ganzzahlen. Zeige: Sind die Kongruenzen $\begin{eqnarray} A² \equiv -bc \end{eqnarray}$ (mod a), $\begin{eqnarray} B² \equiv -ca \end{eqnarray}$ (mod b), $\begin{eqnarray} C² \equiv -ab \end{eqnarray}$ (mod c) für A, B, C zu lösen, dann hat die Gleichung $\begin{eqnarray} ax² + by² + cz² = abc \end{eqnarray}$ ganzzahlige Lösungen für x, y und z. Lösung: Wir definieren u, v, w folgendermaßen: $\begin{eqnarray} u \equiv (C/a) \end{eqnarray}$ (mod c), $\begin{eqnarray} v \equiv (B/a) \end{eqnarray}$ (mod b) und $\begin{eqnarray} w \equiv (A/b) \end{eqnarray}$ (mod a). Weiters sei $\begin{eqnarray} \Lambda \end{eqnarray}$ = { $\begin{eqnarray} (x, y, z) \in Z³: x \equiv uy \end{eqnarray}$ (mod c), $\begin{eqnarray} x \equiv vz \end{eqnarray}$ (mod b), $\begin{eqnarray} y \equiv wz \end{eqnarray}$ (mod a)}. (Jetzt kommt der Part, wo ich langsam aussteige ...) Es ist offensichtlich, dass $\begin{eqnarray} \Lambda \end{eqnarray}$ ein "Unterraum" des Z³ ist. Sind (x, y, z) $\begin{eqnarray} \in \Lambda \end{eqnarray}$ und z gegeben, dann erhalten wie die Kongruenzklasse von y mod a, genauso wie die Kongruenzklassen von x mod b und mod c, d.h. mod bc. Es folgt, dass $\begin{eqnarray} \Lambda \end{eqnarray}$ den Index (a, b, c) in Z³ enthält. (?) Da $\begin{eqnarray} w²b \equiv -c \end{eqnarray}$ (mod a), erhalten wir $\begin{eqnarray} ax² + by² + cz² \equiv b(wz)² + (-bw²)z² /equiv 0 \end{eqnarray}$ (mod a). Auf die gleiche Weise sind $\begin{eqnarray} ax² + by² + cz² \end{eqnarray}$ teilbar durch b und c. Sei $\begin{eqnarray} E = \end{eqnarray}$ { $\begin{eqnarray} (x, y, z) \in \mathbb R³: ax² + by² + cz² < 2abc \end{eqnarray}$ }. Ja, und das sollte ein "open ellipsiodal ball of volume" sein. Es wird noch der Satz von Minkowski angewendet und damit der Beweis zu Ende geführt. Mir ist das alles sehr, sehr unklar und ich würde mich deshalb auf Hilfestellungen bzw. Erklärungen sehr freuen! Danke und liebe Grüße, Dark
11.05.2012, 23:16	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabenstellung in Latex verfassen Ich habe jetzt noch nicht ganz verstanden, was dein Problem ist. Den Beweis nachzuvollziehen? LaTeX? Englisch übersetzen? Kurz zur Übersetzung: Dein "Unterraum" ist ein Teilgitter (sublattice), dein "open elipsoidal ball" ist ein offener Ellipsoid (ob es da einen besseren Fachbegriff gibt, weiß ich nicht). Ich bin jetzt nicht ganz so firm mit Gittern, aber zusammen können wir das hinbekommen. Gruß MI

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »