Wahrscheinlichkeitsverteilung Parkplatz

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JonasW Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung Parkplatz
Meine Frage:
Hallo,
Ich Besuche zur Zeit die 10. Klasse des Gymnasiums. Heute habe ich ein paar Abitur- Übungsaufgaben bekommen, aber bei einer komme ich nicht so richtig weiter.

Aufgabe: Von den auf einem Parkplatz parkenden Fahrzeugen sind erfahrungsgemäß 70% Pkw, 20% Reisebusse und 10% LKW.
Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den 80 parkenden Fahrzeugen höchstens ein LKW befindet.

Meine Ideen:
Ich habe mir gedacht, das ist wie wenn man über den Parkplatz geht und bei jedem Auto schaut, ob es ein LKW ist oder nicht. Also eigentlich eine Bernoulli-Kette.
Gesucht wird also nach p(X=<1)
Die Wkt. Wären dann:
p(LKW)=0,1
p(nichtLKW)=0,9
Also habe ich mir gedacht, kann man das ganze einfach mit der bekannten Formel für die Binomialverteilung ausrechnen.

Und dann noch für x=0


Dann einfach Ergebnisse addieren, und fertig ist p(X=<1)
Da kommt bei mir ungefähr 0,000196 raus, was laut Lösung falsch ist.

Was mache ich falsch?

MfG.
Jonas
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bei numerischen Aufgaben liegt der Fehler meist in der Rechnung selbst.
Also nochmal sauber rechnen!

Ich komme auf
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Parkplatz
Hierzu ein allgemeiner Gedanke, weils mir schön öfter aufgefallen ist:

Diese Aufgabe ist eigentlich ein Beispiel, wo man nachfragen müßte, ob dem Schüler klar ist bzw. beigebracht wurde, nach welchem Auswahlprinzip die Wahrscheinlichkeit zu berechnen ist, d.h. welche Verteilung vorliegt. Hier käme es auf die präzise Formulierung der Aufgabe an. Wenn ich über einen Parkplatz gehe und nur Fahrzeuge abzähle, die schon da sind, ermittle ich ja keine Wahrscheinlichkeit, sondern eine Häufigkeit.
Nach meinem Verständnis soll hier ja die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden, dass aus einer sehr großen Grundgesamtheit mit den gegebenen Anteilen eine Stichprobe von 80 zufällig parkenden Fahrzeugen OHNE ZURÜCKLEGEN mit max. 1 Lkw gezogen wird. Also eigentlich eine Hypergeometrische Verteilung, die aber durch die Binomialverteilung APPROXIMIERT werden kann, da 80 gegenüber dem unbekannten Umfang N der Grundgesamtheit als sehr klein anzunehmen ist.
Mir scheint, da auf die Binomialverteilung in der Schule besonders großes Gewicht gelegt wird, sind Schüler häufig geneigt, eine Bernoulli-Kette zu unterstellen und die Überlegung zur Ziehungsweise zu vernachlässigen. Oder es wird den Schülern zu Übungszwecken eine Bernoulli-Kette als Lösungsweg vorgegeben, ohne deren Anwendbarkeit zu begründen.
Oder seh ich das grundlegend falsch?
JonasW Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten,
Ich habe es nochmal nachgerechnet, scheinbar habe ich mich an irgendeiner Stelle vertippt. Jetzt kommt bei mir Das laut Lösung korrekte Ergebnis raus. (0.0022)
Jedoch habe ich mich vorher auch gefragt, ob das ganze nun eigentlich eine Binomialverteilung oder eine hypergeometrische Verteilung ist, habe es dann aber aufgegeben, weil ich es einfach nicht mehr durchgesehen habe. Ich werde am Besten mal in der Schule nachfragen. die Lehrer sollten es ja wissen.

Nur zum Verständnis: approximieren bedeutet doch so viel wie Näherungswert berechnen, oder?

Nachdem ich diese Teilaufgabe nun gemacht habe, habe ich bei der nächsten schon wieder Probleme (die sicherlich daher kommen, dass wir das einfach in der 10. Klasse noch nicht hatten):

Ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass sich unter den 80 Fahrzeugen mehr Pkw befinden, als zu erwarten.

Also Erwartungswert berechnet.
80 x 0,7 = 56

D.h. Ich suche p(x>56)
Muss ich da jetzt alle Einzelwahrscheinlichkeiten von 56 bis 80 ausrechnen und addieren?
Oder wie macht man das?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Parkplatz
Zitat:
Original von klauss
Nach meinem Verständnis soll hier ja die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden, dass aus einer sehr großen Grundgesamtheit mit den gegebenen Anteilen eine Stichprobe von 80 zufällig parkenden Fahrzeugen OHNE ZURÜCKLEGEN mit max. 1 Lkw gezogen wird. Also eigentlich eine Hypergeometrische Verteilung, die aber durch die Binomialverteilung APPROXIMIERT werden kann, da 80 gegenüber dem unbekannten Umfang N der Grundgesamtheit als sehr klein anzunehmen ist
Das siehst du falsch: Es ist hier eindeutig eine Binomialverteilung gegeben:
Die Prozentabgaben sind als Durchschnittswerte zu interpretieren, sie sind nicht als exakte Werte zu verstehen (es steht sogar erfahrungsgemäß dabei, das zeigt schon an, dass es sich um Erfahrungswerte handelt).
Man hat hier meinetwegen an an mehreren verschiedenen Tagen die Fahrzeugtypen jeweils gezählt und ist dabei (im Durchschnitt) auf die angegebenen Prozentzahlen gekommen.

Eine Bernoulli-Kette liegt hier allein schon deshalb vor, weil die Fahrzeuge unabhängig voneinander auf den Parkplatz einfahren.
Anderenfalls müsste ja jedes Mal, wenn ein LKW den Parkplatz verlässt, sofort ein neuer LKW auf den freiwerdenden Parkplatz fahren, um die Prozentzahl zu halten.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JonasW
Jedoch habe ich mich vorher auch gefragt, ob das ganze nun eigentlich eine Binomialverteilung oder eine hypergeometrische Verteilung ist, habe es dann aber aufgegeben, weil ich es einfach nicht mehr durchgesehen habe. Ich werde am Besten mal in der Schule nachfragen. die Lehrer sollten es ja wissen.
Binomialverteilung.
Zitat:
Original von JonasW
Nur zum Verständnis: approximieren bedeutet doch so viel wie Näherungswert berechnen, oder?
Ja, man kann, unter bestimmten Voraussetzungen, eine hypergeometrische Verteilung durch eine Binomialverteilung annähren.

Zitat:
Original von JonasW
Ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass sich unter den 80 Fahrzeugen mehr Pkw befinden, als zu erwarten.

Also Erwartungswert berechnet.
80 x 0,7 = 56

D.h. Ich suche p(x>56)
Muss ich da jetzt alle Einzelwahrscheinlichkeiten von 56 bis 80 ausrechnen und addieren?
Oder wie macht man das?
Soweit ist das richtig. Für den aktuellen Wert kannst du auch in Tabellen nachschlagen, oder wie genau habt ihr das gemacht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das kommt immer wieder vor:

Die ganz genauen wollen eine hypergeometrische Verteilung. Neulich ging es um immerhin 2000 Objekte bei einer Stichprobe von 50.
Bei unserem Problem , ist von der Grundmenge nix zu sehen, oder sollte man 35 Mio Fahrzeuge annehmen?
Man sollte sich immer verdeutlichen, dass das Ergebnis Wkt's sind. Ich frage mich dann immer was es für einen Sinn macht ob die 5 Ziffer eine 4 oder eine 5 ist.

Statistiker können dem "Streit" nichts abgewinnen.

Die haben eher das Problem der zufälligen Stichprobe..
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Parkplatz
Zitat:
Original von Math1986
Die Prozentabgaben sind als Durchschnittswerte zu interpretieren, sie sind nicht als exakte Werte zu verstehen (es steht sogar erfahrungsgemäß dabei, das zeigt schon an, dass es sich um Erfahrungswerte handelt).

Eine Bernoulli-Kette liegt hier allein schon deshalb vor, weil die Fahrzeuge unabhängig voneinander auf den Parkplatz einfahren.


Gut, so gesehen leuchtet das ein. Entspricht also der Aufgabenstellung "Wahrscheinlichkeit, dass ein kontrollierter Autofahrer seine Papiere nicht dabei hat" und ähnliches.
superjany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Parkplatz
Klauss hat hier schon etwas interessantes angestimmt. Eigentlich ist die Aufgabe unpräzise formuliert. Es sind nur die Erwartungswerte gegeben; die Verteilungen können beliebig sein. Ist denn überhaupt definiert, dass immer alle 80 Plätze besetzt sind?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Parkplatz
Nett, dass Du Dir die Mühe machst, alte Themen wieder aufzufrischen, und mir dabei etwas Rückendeckung geben willst.
Ich hatte nur eigentlich gehofft, dass dieser Thread möglichst nicht mehr ausgegraben wird, da ich von meinem Eingangs-Beitrag von vor über 3 Jahren schon längst zurückgetreten bin.
Augenzwinkern
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