Quadratische Gleichung - Textaufgabe

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Cravour Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung - Textaufgabe
Wink ,
kann mir jemand bestätigen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe?

Die Schwerelosigkeit trainieren Astronauten mit einem Flugzeug.
Das Flugzeug mit den Astronauten fliegt mit großer Geschwindigkeit,
zieht steil nach oben und fliegt dann im Sturzflug nach unten.
Dabei folgt es einer parabelförmigen Bahn.
Bei solch einem Flug dauert die Schwerelosigkeit ca. 15-20 Sekunden.

1) Der Parabelflug von einem Flugzeug geht durch folgende Punkte:
P(0 l 7500)
Q(5 l 8000)
R(15 l 8250)

Zeige, dass man den Parabelflug mit der Gleichung h(t)=-5t²+125t+7500
beschreiben kann.

2) Berechne, wann das Flugzeug auf dem Erdboden auftreffen würde,
wenn der Pilot nach dem Sturzflug nicht eingreifen würde.

3) Berechne die maximal erreichte Höhe des Flugzeuges.

----

Zu 1) Hier hab ich einfach die Punkte in die Gleichung eingesetzt und
kontrolliert, ob beide Seiten gleich sind. Müsste stimmen.

Zu 2) Hier ist einfach die Nullstelle gefragt? Hab die Gleichung mit 0
gleichgesetzt und dann mit Hilfe der pq-Formel x1=53,2s berechnet.
(Hab das Ergebnis gerundet!)

Zu 3) Hier wird die y-Koordinate des Scheitelpunktes gesucht und ich hab
hier quadratisch ergänzt.

h(t)=-5t²+125t+7500
h(t)=-5(t²-25t-1500)
h(t)=-5((t²-25t+156,25)-156,25-1500)
h(t)=-5((t-12,5)²+8281,25)

S(12,5 l 8281,25)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung - Textaufgabe
Der Scheitelpunkt stimmt:


Die Nullstelle stimmt auch:


Zu 1)
Da bin ich mir nicht sicher, ob man nicht die Funktionsgleichung selber errechnen sollte. verwirrt
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig Freude
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

sieht gut aus Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo
Die Funktionsgleichung war ja schon gegeben, ich sollte nur zeigen,
dass die Punkte auf der Parabel liegen...glaube ich verwirrt .
Deshalb hab ich einfach die Punkte eingesetzt und geschaut, ob es
stimmen kann.


Danke euch beiden, dass ihr nochmal drüber geschaut habt smile .

Edit: Euch dreien Big Laugh .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

für Puristen und angehende Physiker:

der Probant ist nicht schwerelos ( umgangssprachlicher Ausdruck ) sondern gewichtslos!

Schöne kurze Momente für die, die an Übergewicht leiden Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ja schauen, wie diese Teilaufgabe in der Schule besprochen wird.

Grundsätzlich ist es zwar legitim, gleichzeitig aber auch ein bisschen sehr schlicht, nur durch Einsetzen zu zeigen, dass die angegebene Funktionsgleichung die richtige ist.
Meistens wird von Schülern mehr verlangt, spätestens in einer Klassenarbeit. Augenzwinkern

Wink
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
der Probant ist nicht schwerelos ( umgangssprachlicher Ausdruck ) sondern gewichtslos!


Das musste ich mir in der 7ten Klasse schon mal von meinem Physiklehrer
anhören, aber ich habe die Aufgabe nur so abgeschrieben wie sie da stand Big Laugh .

Trotzdem danke :P.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo
Die Aufgabe werden wir in der Schule nicht besprechen, da ich
sie nur als Übung auf die nächste Klassenarbeit bearbeitet habe,
aber ich kann ja am Montag meinen Lehrer fragen, was er an der
Stelle gern hätte^^.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Idee. Freude
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir aber schwer vorstellen, dass in der Schule das erstellen einer funktion aus punkten verlangt wird, was ja sowieso sogut wie nie eindeutig ist

Edit: sorry habe nicht gesehen, dass "Parabel" vorgegeben ist, aber trotzdem
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bitte? Was soll das denn jetzt? verwirrt

Wir haben:
f(0) = 7500
f(5) = 8000
f(15) = 8250

Daraus ergibt sich:
c = 7500
25a + 5b + c = 8000
225a + 15b + c = 8250

Dies führt eindeutig zur Funktion: f(x) = -5x² + 125x + 7500
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zeige, dass man den Parabelflug mit der Gleichung h(t)=-5t²+125t+7500 beschreiben kann.


Denke ich auch. Also das verstehe ich zumindest unter "zeige" und außerdem
waren ja auch noch die Punkte P,Q und R angegeben... Die Funktionsgleichung
kannte ich ja auch schon von Anfang an verwirrt .

Naja, ist jetzt auch nicht ganz so wichtig. Ich frag am Mo einfach mal smile .
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

ist wohl die beste lösung Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Kunzi
Das Erstellen von Funktionsgleichungen aus Punkten ist Standard in der Schulmathe.

Das geht mit quadratischen Funktionen in der Mittelstufe los und endet bei Umkehraufgaben (Rekonstruktionen von (Polynom-) Funktionen) in der Oberstufe.

Vielleicht solltest du dich besser informieren, bevor du solche Behauptungen aufstellst.
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

kein Grund aggressiv zu werden Big Laugh ich habe keine behauptung, sondern eine Vermutung aufgestellt, vielleicht solltest du besser lesen, bevor du mich kritisierst Augenzwinkern

ich musste das nicht machen in der Schule (angesehenes Gymnasium), daher die vermutung
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Musste ich bisher eigentlich auch nicht machen und wir haben die quadratischen
Gleichungen auch schon durch, aber ich wollte es nochmal für die Abschlussarbeit
wiederholen.
Aber "Punkte einsetzen" musste ich schon mal machen, deshalb war das auch mein
erster Gedanke bei der Aufgabe :P. Und wie gesagt, die Funktionsgleichung war
schon angegeben.


Dann gebe ich euch mal am Montag Bescheid, was mein Lehrer dazu sagt...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nicht aggressiv, ich habe nur klar gestellt.

Und wenn du etwas nur vermutest, hättest du dich vielleicht erst mal informieren sollen, bevor du so etwas in einen Thread schreibst und meine Darstellung, dass solche Rechnungen durchgeführt werden, somit anzweifelst.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

um mal wieder runterzukommen,

es ist theoretisch schon klar, dass es zu der Vorgabe der Punkte vielerlei Funktionen gibt, die das erfüllen. Sogesehen nicht eindeutig.

Wenn aber von Parabel die Rede ist, ist alles klar!
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

kann den Beitrag leider nicht mehr löschen, aber du kannst ihn ja melden, falls das zur allgemeinen Zufriedenheit beirträgt smile
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte nur mal sagen, dass ich heute nachgefragt habe: Die Punkte einzusetzen
ist für die Aufgabe ausreichend, meinte mein Lehrer,
Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist ja alles klar. smile
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