Seitenverhältnis Dreieck

11.05.2012, 23:25	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
Seitenverhältnis Dreieck Zeigen sie: für die seitenhalbierenden $\begin{eqnarray} s_a \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} s_b \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} s_c \end{eqnarray}$ eines dreiecks mit den seiten a, b, c gilt: $\begin{eqnarray} \frac{3}{4} (a+b+c)\leq s_a+s_b+s_c\leq a+b+c \end{eqnarray}$ das sieht ja irgendwie stark nach dreiecksungleichung aus?! aber irgendwie komm ich damit nich so richtig weiter. es gilt ja o.B.d.A a+b>c ?! aber wie soll ich das anwenden, falls es überhaupt richtig ist. würde mich freuen, wenn mir jemand ein paar denkanstöße geben könnte. schöne grüße, grafzahl123
12.05.2012, 00:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Seitenverhältnis Dreieck $\begin{eqnarray} 1) \quad{ } a<\frac{2}{3}(s_b+s_c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2)\quad{}2s_a <b+c \end{eqnarray}$ wie man leicht sieht
12.05.2012, 10:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens ist die Ungleichung in dem Sinne "scharf", dass sie nicht durch $\begin{eqnarray} k_1(a+b+c) \leq s_a+s_b+s_c \leq k_2(a+b+c) \end{eqnarray}$ mit Konstanten $\begin{eqnarray} k_1>\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} k_2<1 \end{eqnarray}$ verbessert werden kann: Für die linken Teil betrachte man dazu das gleichschenklige Dreieck mit $\begin{eqnarray} a=b,c=2a-\varepsilon \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \varepsilon\to 0 \end{eqnarray}$ , für den rechten Teil hingegen das gleichschenklige Dreieck mit $\begin{eqnarray} a=b,c=\varepsilon \end{eqnarray}$ ebenfalls für $\begin{eqnarray} \varepsilon\to 0 \end{eqnarray}$ .
18.05.2012, 22:15	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für die antworten. hatte die letzten tage leider keine zeit hier rein zu gucken :-( aber jetzt bin ich wieder voll da :-) teil 1) kann ich ja noch sehen, doch teil 2) ergibt sich für mich überhaupt nicht. aber es führt ja zum richtigen ergebnis, wie kommt man also dadrauf??? ich will nicht dumm sterben

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