Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I

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domac Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Meine Frage:
Hallo!

Ich hänge im Moment bei folgender Aufgabe:

Sei eine stetig diff'bare Funktion auf dem Intervall I, welche



erfüllt.

Nun soll gezeigt werden, dass gilt.

Ich bin mir noch nicht ganz im Klarem, wie genau die Aufgabe gelöst werden soll, deswegen frage ich hier einmal nach Tipps. Bitte keine ganzen Lösungen verraten.

Ich würde mich natürlich auch über eine Erklärung freuen, falls jemand merkt, dass ich etwas falsch verstanden habe. Danke! Danke! smile

Meine Ideen:
Als Hilfestellung ist gegeben, dass man eine Funktion betrachten soll.

Das würde ich doch dann auch mal machen. ;-)
Mein Ansatz wäre jetzt gewesen eine Funktion zu formulieren und davon dann h'(x) zu bestimmen. Scheint das soweit eine gute Idee zu sein? Kann sein, dass ich mich verrechnet habe, weil da Murks raus kommt. Ich probiers nochmal mit dem Nachrechnen und poste das hier ggf. wie gesagt möchte ich die Lösung hier nicht wirklich stehen haben. smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Edit: Hier stand Bockmist.
domac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Alles klar. Dankeschön... ich mach das mal und meld mich dann noch einmal. Jetzt weiß ich immerhin warum bei murks raus gekommen ist. smile
domac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Also bin jetzt bei gelandet. Jetzt könnte man wieder überall g(x) einsetzen und dann hörts bei mir auf. traurig

Sprich; man hätte . Was genau kann ich jetzt damit anfangen. Beziehungsweise was bringt mir die Steigung der Funktion h in dem Falle?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Oh, ich muss mich entschuldigen, ich habe dein g falsch gelesen. Ich habe



gelesen und wollte dann, dass du betrachtest. Aber das f steckt in dem g ja schon mit drin. Ich bin ab und an ein Blindfisch. unglücklich

Also, du sollst einfach nur



betrachten, wie es gegeben ist und dann mal g' bestimmen.
domac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Kein problem! ;-)

Ok, da komme ich dann auf .
Was sagt mir das denn jetzt, wenn die Steigung von g(x) = 0 ist? smile

Edit: Hab das nochmal korrigiert. Hab zwischendurch mal ein verschwinden lassen. ;-)
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Edit: Okay, jetzt stimmt es.

Ja, was heißt es denn, wenn die Steigung überall 0 ist? Was bedeutet das für g?
domac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Das bedeutet für g, dass g eine konstante Funktion ist. :-)
Also ist g(x) konstant. Ich weiß desweiteren, dass , dann kann ich doch auch praktisch daraus schlussfolgern, dass sich die Bildwerte in Abhängigkeit zu g(x) ähnlich zu den verhalten werden, nicht wahr? Gott Danke schonmal. ;-)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Wir haben:



für irgendeine konstante Zahl c. Und zwar für jedes x.

Wie muss f dann aussehen? Die e-Funktion muss ja komplett rausfliegen, sonst könnte g ja nicht konstant sein. Lös die Gleichung einfach nach f(x) auf.
domac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Differentialgleichung einer stetig diff'baren Funktion auf dem Intervall I
Alles klar, jetzt hab ich das richtige Ergebnis. Jetzt muss ich nur noch ein wenig grübeln und alles nachvollziehen. Kannst du mir da eine Lektüre empfehlen?
Vielen lieben Dank für die Mühe mit mir! Bin leider nicht so gut in Mathe wie ich gerne sein würde. smile

Gott
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