wahrscheinlichkeiten bei parallelen Schaltkreisen mit mehr als zwei elementen

12.05.2012, 13:00

g0ldv0gel

wahrscheinlichkeiten bei parallelen Schaltkreisen mit mehr als zwei elementen

Meine Frage:
Ich soll die Wahrscheinlichkeit für einen funktionierenden Schaltkreis berechnen, dieser hat folgende Eigenschaften : er besteht aus drei parallel geschalteten Elementen, die statistisch unabhängig funktionieren sollen, jeder von Ihnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7

Meine Ideen:
Ich dachte erst an einen Additionssatz aber den kenne ich leider nur für zwei elemente, wie kann man diesen erweitern auf x beliebige Elemente und wie finde ich die Lösung für das Schaltkreisproblem ?

$\begin{eqnarray*} W(A\cup B)= W(A)+W(B)-W(A\cap B) \end{eqnarray*}$

12.05.2012, 14:58

Kasen75

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Hallo,

der Additionssatz für 3 Ereignisse ist:

$\begin{eqnarray*} W(A\cup B \cup C)= W(A)+W(B) + W(C) -W(A\cap B)-W(A\cap C)-W(B\cap C)+W(A \cap B \cap C) \end{eqnarray*}$

Wenn die geschalteten Elemente stochastisch unabhängig sind, dann ist $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = W(A) \cdot W(B) \end{eqnarray*}$ . Das gleiche gilt auch für die anderen Wahrscheinlichkeiten, bei denen Ereignisse gemeinsam eintreten.

Mit freundlichen Grüßen.

12.05.2012, 15:35

Nubler

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was bedeutet in diesem zusammenhang funktionierend?

reicht es, wenn eins funktioniert?

oder müssen z.b. alle 3 fubktionieren?

12.05.2012, 15:42

Kasen75

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Hallo Nubler,

ich habe es so interpretiert, dass mindestens eines der geschalteten Elemente funtktionieren soll. Man soll ja die Wahrscheinlichkeit für einen funktionierenden Schaltkreis berechnen. Und der funktioniert auch wenn z.B. nur ein Element nicht kaputt ist.

Mit freundlichen Grüßen.

12.05.2012, 15:44

Math1986

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Ich würde es auch so interpretieren wie Kasen75, anderenfalls hätte man in der Aufgabe sicherlich eine Reihen- statt einer Parallelschaltung verwendet.

12.05.2012, 15:58

Nubler

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nein

beispiel:

die drei elemente sind 3 kapazitäten zu je $\begin{eqnarray*} C=0,5 \mu F \end{eqnarray*}$

wenn du aber z.b. mindestens ein $\begin{eqnarray*} \mu F \end{eqnarray*}$ braucht, hast du ein problem, wenn zwei kondensatoren kaputt sind