Monotonieintervall in Abhängigkeit von Parameter

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12.05.2012, 14:50	Tubbycore	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonieintervall in Abhängigkeit von Parameter Hall zusammen, ich hänge hier bei einer Aufgabe wo ich nicht weiß wie ich da ran gehen soll. Ich habe zwar die Lösungen aber ohne besondere Erklärung. Habe schon verschiedenes versucht aber ich dreh mich irgendwie im Kreis. Könnt ihr mir helfen wie ich da anfangen soll. Aufgabe: Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a die jeweils maximalen Monotonieintervalle der Funktion $\begin{eqnarray} f_a \end{eqnarray}$ , geben Sie diejenigen Werte von a an, für die der jeweilige Graph, von $\begin{eqnarray} f_a \end{eqnarray}$ einen Extrempunkt hat, und ermitteln die dessen Art und Lage in Abhängigkeit von a. Hinweis: Unterscheiden Sie die Fälle a=0, a>0 und a<0. $\begin{eqnarray} f_a(x)=\frac{x^2-ax+1}{x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'_a(x)=\frac{ax-2}{x^3}=\frac{a}{x^2}-\frac{2}{x^3} \end{eqnarray}$ Danke im vorraus
12.05.2012, 14:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau sind deine Fragen ?
12.05.2012, 15:41	Tubbycore	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich da beginne. Ich weiß ja das $\begin{eqnarray} f'(x) > 0 \end{eqnarray}$ streng monton steigend und $\begin{eqnarray} f'(x) < 0 \end{eqnarray}$ streng monoton fallend ist. Aber bei Parameter weiß ich nie so richitg wie ich das handhaben soll.
12.05.2012, 15:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme doch zunächst mal allgemein die Extrempunkte bzw. prüfe die entsprechende hinreichende Bedingung dafür.
12.05.2012, 16:58	Tubbycore	Auf diesen Beitrag antworten »
ja gut ich weiß ja wie ich die bestimme aber ich weiß net wie ich dann weiter machen soll. bei a = 0 ist es ja klar: $\begin{eqnarray} f'_0(x)=0<br /> ax-2=0<br /> -2 = 0 (unwahr) => keine Extrema \end{eqnarray}$ bei a > 0 $\begin{eqnarray} <br /> f'_0(x)=0<br /> ax-2=0<br /> x=\frac{2}{a}<br /> \end{eqnarray}$ jetzt weiß ich zwar das bei x=2/a ein Extremum ist aber ich weiß ja net obs ein hochpunkt der tiefpunkt ist => ich kann nicht bestimmen wo sms bzw. smf ist
12.05.2012, 19:24	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen erwähnte ich ja die so genannte hinreichende Bedingung für Extrempunkte. Dafür benötigt man noch die 2. Ableitung. Oder habt ihr dieses Kriterium noch nicht durchgenommen ?
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12.05.2012, 20:32	Tubbycore	Auf diesen Beitrag antworten »
ja naja schon aber irgendwie weiß ich nicht was ich damit machen soll. Sry aber wenns um Parameter geht tuh ich mir da immer schwer =/ Aber ok ich habs nochmal abgeleitet, wenn ichs richtig gemacht habe lautet es: $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{6-2ax}{x^4}<br /> <br /> f''(x) \neq 0<br /> 6-2ax \neq 0<br /> x \neq 3a \end{eqnarray}$ Nun steht ich wieder fragend da
12.05.2012, 21:20	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die potentielle Extremstelle in die 2. Ableitung einsetzen. Berechne also $\begin{eqnarray} f''(\frac{2}{a}) \end{eqnarray}$
12.05.2012, 21:39	Tubbycore	Auf diesen Beitrag antworten »
ups.. ok also $\begin{eqnarray} f''(\frac{2}{a})=\frac{6-2a\cdot\frac{2}{a}}{x^4}\neq0<br /> <br /> => 2 \neq 0 \end{eqnarray}$ jagut jetzt habe ich ja nur bestätigt das x= 2/a tatsächlich ein extremum ist. Aber so richtig weiter bringt mich das doch jetzt nicht? Ich kann ja immernoch nichts spezifisches über die Monotinie sagen.
12.05.2012, 21:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Na komm, nun konzentriere dich mal ein bisschen und setze wie gewohnt für jedes x dein 2/a ein.
12.05.2012, 22:10	Tubbycore	Auf diesen Beitrag antworten »
ja lol dann hab ich die Koordinate $\begin{eqnarray} f(\frac{2}{a})=1-\frac{1}{4}a^2 \end{eqnarray}$ nur das Problem mit der monontie besteht immernoch =( Versteh immernoch nicht wie mir das helfen soll die monotonieintervalle zu finden.. sry vllt steh ich auch grad aufn schlauch
12.05.2012, 22:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt setzt du 2/a in die Ausgangsfunktion ein. Mach für heute mal Feierabend und morgen wieder mit frischem Elan ans Werk.
12.05.2012, 22:26	Tubbycore	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab ich doch schon gemacht $\begin{eqnarray} f(\frac{2}{a})=1-\frac{1}{4}a^2 \end{eqnarray}$

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