Binomialverteilte Zufallsvariable Grenzwert

12.05.2012, 14:55	Homer42	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilte Zufallsvariable Grenzwert Hallöchen nochmal! Folgendes beschäftigt mich: Es sei $\begin{eqnarray} X -> B(2m,(1/2)) \end{eqnarray}$ eine binomilverteilte Zufallsvariable für ein $\begin{eqnarray} m \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . In Aufgabe a ist es mir gelungen zu zeigen, dass: $\begin{eqnarray} P(X=m+k) = \frac{(2m)!}{(m+k)!\cdot (m-k)!} \cdot \frac{1}{4^m} \end{eqnarray}$ für alle k=0,1,.....,m gilt. Aufgabe b möchte nun folgende Umformung: Wir setzen $\begin{eqnarray} a(m,k) := \frac{4^m}{\begin{pmatrix} 2m \\ m \end{pmatrix} } P(X=m+k) \end{eqnarray}$ für k = 0,1,....,m Zeigen Sie, dass für jedes $\begin{eqnarray} k\in \mathbb N _0 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \lim_{m \to unendlich} a(m,k)^m = e^(-k^2) \end{eqnarray}$ ---- Ich kam nach Umformungen auf: a(m,k)^m = \frac{m!^m \cdot m!^m}{(m+k)!^m \cdot (m-k)!^m} soweit so gut. zunächst dachte ich nun, es handele sich um multifakultät, was aber wohl ein schuss in den ofen war. ich müsste ja im prinzip auf etwas kommen wie: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{m=0}^\infty \frac{(-k)^m}{m!} \end{eqnarray*}$ oder? Vielen Dank für jede Hilfe!!!
13.05.2012, 21:41	drgo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilte Zufallsvariable Grenzwert auch ( 1 - k^2 / m )^m konvergiert gegen e^(-k^2). Auf den ersten Blick sieht es nach rechnen mit spitzem Bleistift aus...
15.05.2012, 06:43	Homer42	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön, ja so wurde es auch!

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