Newton Tangentenverfahren |
| 25.01.2007, 17:35 | Dietrich_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Newton Tangentenverfahren ich muss in der Schule ein Fachreferat in Mathe über das Newton Tangentenverfahren halten. Ich habe schon einiges erstellt also eine Art "beta-version" von dem Referat. 
Dabei sind mir einige Dinge unklar, hoffe ihr könnt mir helfen. 1. Wie kommt man auf den Startwert zur Bestimmung der Nullstellen durch das Verfahren. 2. Welche Startwerte darf man nicht hernehmen oder mit welchen funktioniert das Verfahren nicht. Das wären meine Fragen zu diesem Thema. Falls sich einer für die Funktion interresiert, die ich als Beispiel im Referat verwende hier ist sie: Vielen Dank für die hilfe. Dietrich |
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| 25.01.2007, 17:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Newton Tangentenverfahren 1. Es ist die Kunst einen geeigngeten Startwert für das Newton-Verfahren zu finden. Er befindet sich in der Nähe der Nullstelle. Hierzu kann man andere Verfahren, wie z.b. die Bisektion verwenden. Eine allgemein gültige Konstruktionsregel gibt es nicht. 2. Naja, eine Nullstelle der ersten Ableitung darfst Du schon einmal nicht nehmen. Ansonsten kann es Dir noch passieren, dass Du Dich von der gesuchten nullstelle entfernst oder "auf der Stelle" tritts. Beispiele gibt's bei wikipedia |
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| 25.01.2007, 18:00 | Dietrich_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenz Hallo, Danke für die sehr schnelle Rückmeldung. Hätte noch eine Frage: Was bedeutet das Wort "Konvergenz" im Zusammenhang mit diesem Verfahren? Vielen Dank für Die Rückmeldung. 
Dietrich |
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| 25.01.2007, 18:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenz Na eben, dass man sich mit dem Verfahren der Nullstelle beliebig nahe nähert, wenn man nur einen richtigen Startwert erwischt. |
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| 25.01.2007, 18:16 | Dietrich_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangentenverfahren Vor-und Nachteile Ok, das heißt das man sich beliebig nah an die Nullstelle annähert sie aber nie erwischt. Ich hätte da noch eine Frage. 
Welche Vorteile hat das Tangetenverfahren und welche Nachteile. Ich habe aus einem Buch herausgelesen, dass ein Vorteil ist, dass es sehr schnell geht. Ein Nachteil wäre, dass dieses Verfahren nur bei Nullstellen von einfacher Vielfachheit funktioniert. Stimmt das? Gibt es noch mehr Vor- und Nachteile? Vielen Dank, dass sie meine Fragen beantworten! Dietrich |
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| 25.01.2007, 18:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Tangentenverfahren Vor-und Nachteile Doch, man kann sie auch treffen. Nimm eine Polynomfunktion ersten Grades.
Vorteil: Wenn es konvergiert, dann schnell Nachteil: Finde einen Startwert, so dass es konvergiert Ja, nur einfache Nullstellen |
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| 25.01.2007, 18:34 | Dietrich_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangentenverfahren Hallo, Danke nochmal. Sry aber ich habe soviele Fragen zu dem Thema... Also Warum muss die Funktion bei der Nullstelle mindestens 2 mal differenzierbar und stetig sein? Vielen Dank. Dietrich |
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| 25.01.2007, 18:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Tangentenverfahren Damit man den Beweis führen kann, dass das Verfahren konvergiert mit quadratischer Konvergenzordnung. (Ich denke Du hast das Referat schon fertig?) Welche Klasse? |
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| 25.01.2007, 18:39 | Dietrich_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bin in der 12ten ich weiß ich bin nicht gerade ein Mathe-genie. Deswegen halte ich auch in diesem Fach ein Referat.
Ja, ich habe das Referat fertig (also in meinen Augen) und habe es dem Lehrer abgegeben. Der hat mir aber soviel angestrichen... Ich versuche grade alles zu verbessern. Danke nochmal Allein würd ich das ned schaffen. Falls du mir nich glaubst kann dir mein Referat schicken^^ Dietrich |
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| 25.01.2007, 18:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach das mal. |
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| 25.01.2007, 18:44 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ehm wie geht das? oder Schreib mal deine E-mail adresse rein bitte. |
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| 25.01.2007, 18:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies mal deine pn's |
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| 25.01.2007, 18:51 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Verschickt |
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| 25.01.2007, 18:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erhalten. Was hat der Lehrer angestrichen? |
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| 25.01.2007, 18:56 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ich auf den Startwert vom Beispiel komme. Welche Möglichkeiten gibt es für den Startwert. Prüfung? (weiß ned was das heißt) was passiert wenn starwert x=4 Hinweise zur richtigen Wahl des Startwertes Bezieht sich alles nur auf die 2te seite vom Beispiel.doc |
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| 25.01.2007, 19:19 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du vielleicht ICQ ? das ist wesentlich schneller
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| 25.01.2007, 19:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Startpunkt Warum hast Du denn gewählt? Argumentationen, die sich auf Skizzen beziehen sind mathematisch eher unerwünscht. Bei der Funktion f handelt es sich um eine Polynomfunktion vom Grad 3. Stetigkeit und Differenzierbarkeit stellen hier also kein Problem dar. Kennst Du den Zwischenwertsatz stetiger Funktionen? Edit: Weiß noch nicht einmal was das ist. Und wir brauchen auch Latex. |
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| 25.01.2007, 19:20 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein tut mir leid. |
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| 25.01.2007, 19:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum hast Du diesen Startwert gewählt? |
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| 25.01.2007, 19:29 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfach so weil er im Graphen ungefähr neben der Nullstelle liegt.
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| 25.01.2007, 19:32 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe jetzt herausgefunden, dass es eine Formel gibt die kleiner als 1 sein muss, damit das Verfahren funktionieren soll. Meinste das? Konvergenzbedingung heißt das.
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| 25.01.2007, 19:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, schlechte Begründung. Lies dir den Link durch (edit vorheriger Post). Dann begründet man mit einer Wertetabelle, Schrittweite 1, in welchen Intervallen die Funktion mind. eine Nullstelle hat. (Vorzeichenwechsel) |
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| 25.01.2007, 19:59 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid aber habe nicht soviel verstanden auf wikipedia. Ich weiß jetzt, dass man mit dem Zwischenwertsatz in einem bereich [a,b] eine Funktion auf die Existenz von Nullstellen überprüfen kann, aber wie man das macht is mir ein Rätsel. Wär nett wenn du das mir erklärst.
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| 25.01.2007, 20:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Satz besagt, dass eine stetige Funktion auf dem Intervall [a,b] jeden WErt zwischen f(a) unf f(b) mindestens einmal annimmt. Ist nun f(a) < 0 und f(b) > 0, so gibt es dort mindestens eine einfache Nullstelle. |
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| 25.01.2007, 20:08 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie mache ich das an meinem beispiel? bzw gibts da nich ne formel? |
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| 25.01.2007, 20:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, da gibt's nichts von Ratiopharm.
Du machst mal das was ich geschrieben habe. Eine WErtetabelle von -10 bis 10. |
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| 25.01.2007, 20:30 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah jetzt verstehe ich das. ist eigentlich ganz einfach man schaut anhand der tabelle wo ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Da wo einer stattfindet ist die Nullstelle nicht weit entfernt. |
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| 25.01.2007, 20:44 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fertig Ok habe mein referat fertig gestellt. Vielen Dank für deine Hilfe. Hätt ich nie alleine geschafft. Macht weiter so in diesem Forum.
Bis dann oder bis zur nächsten frage 
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| 25.01.2007, 20:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fertig Du bist ja "schnell" fertig. Ich hätte da noch was auf der Liste stehen gehabt. |
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| 28.01.2007, 19:12 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Mehr Fragen... Hallo ok bin doch noch ned fertig. hab wahrscheinlich mit fertig meine nerven gemeint. Naja gut was wäre das auf deiner "liste" Außerdem hab ich noch ne Frage: Kann man den Zwischenwertsatz mit einer Wertetabelle vergleichen? Dietrich |
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| 28.01.2007, 19:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mehr Fragen...
Also wir waren bei der Begründung des Startwertes. Dazu habe ich Dir gesagt, dass Du eine WErtetabelle machen sollst, mit der sich dann durch den Zwischenwertsatz begründen läßt, in welchem Intervall eine einfache Nullstelle zu finden ist. Stichwort: Vorzeichenwechsel. 2. Welche Möglichkeiten für den Startwert gibt es? Unendlich viele, sie müssen nur nahe genug bei der Nullstelle liegen. 3. Zu weit weg von der Nullstelle. Keine Konvergenz gegen die diese. 4. Wertetabelle Auf meiner Liste steht noch der Kritikpunkt, dass du eine Kurvendiskussion gemacht hast, in der Du die Nullstellen der Ableitung berechnest. Das Newton-Verfahren findet ja dann Anwendung, wenn man die Nullstelle nicht explizit berechnen kann. Die Probleme, die bei f auftreten, treten dann auch meistens bei der Ableitung auf. So dass eine Begründung der Startwertwahl aufgrund des Verhaltens der Ableitung selten möglich ist. Wenn wir uns dann schon mit speziellen Funktionen beschäftigen, also Polynomen, würde mich noch interessieren, welche generellen Aussagen man über ihre Nullstellen machen kann. Und welche Lösungsformel zu ihrer Berechnung bekannt sind.
Das verstehe ich nicht. |
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| 28.01.2007, 19:47 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurvendiskussion Danke für die Hilfe. Mein Lehrer hat auch das mit der Monotonie und Extrempunkten angestrichen, da es nicht dierekt was mit dem Thema zu tun hat. Deswegen habe ich das komplett gestrichen. Ich könnte dir die überarbeitete Version (mit hinweise vor-und nachteilen usw) schicken. Das wär nett wenn du das anschauen und mich über eventuelle fehler informieren könntest. Das mit der Wertetabelle habe ich auch gemacht. (den zwischenwertsatz kapier ich immer noch ned so richtig) weiß nur dass der angibt, dass jeder wert zwischen a und b min. einmal vorkommt wie man das aber mathematisch und an einem beispiel macht weiß ich ned. |
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| 28.01.2007, 19:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kurvendiskussion Mail me! |
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| 28.01.2007, 19:53 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verschickt |
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| 28.01.2007, 19:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
reading |
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| 28.01.2007, 20:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Not amused.... 1.2 Nachteile: mehrfache Nullstelle heißt, dass auch mind. die erste Ableitung ander Stelle Null ist, das schließt du bei 1.3 Hinweise wieder aus. Besser: Finden eines geeigneten Startwertes 1.3 Hinweise: - Die Funktion muss .... (das stimmt so nicht. Das stellt nur einen möglichen Fall (*) dar, wann man das Newton-Verfahren anwenden kann. Es gibt aber noch andere) - Hab ich schon kommentiert - Was heißt schneller? Wenn man sich in der Umgebung der Nullstelle befindet, in der das Verfahren konvergiert, so konvergiert es in Fall(*) quadratisch. - Zeichnungen sind kein "mathematisches" Werkzeug, sie dienen nur der Verdeutlichung, können aber auch in die irre führen. - ja - Warum??? - Ja, mit ihm kann man die Wertetabelle interpretieren 2. Beispiel Da gefällt mir die Reihenfolge nicht.Zeichnung sollte erst am Ende kommen. Du wählst als Beispiel eine polynom dritten Grades. Polynome ungeraden Grades haben immer eine reelle Nullstelle. Folgt auch wieder aus dem Zwischenwertsatz stetiger Funktionen. Also macht es bei der Funktion Sinn, eine reelle Nullstelle zu suchen. Die funktion g(x) = x^2 + 1 hingegen hat keine reelle Nullstelle. Dann Wertetabelle um einzugrenzen, wo man nach der Nullstelle sucht. Intervall mit Vorzeichenwechsel angeben. Bisektionsverfahren erwähnen. Bevor man sich nun an die Approximierung der nulsltelle macht, muss man angeben, wei genau man sie bestimmen will (Nachkommaziffern) Die Rechnung kann man viel kompakter schreiben. Desweiteren mussen alle verwendeten Zahlen dieselbe anzahl an Nachkommastellen aufweisen. In der Tabelle fehlt die Spalte, in der n beziffert wird. Das letzte x* wird dann unerklärbar viel zu ungenau angegeben. hatte ich mich nur für 2 nachkommastellen interessiert, ware schon einen schritt früher schluss mit der Iteration gewesen. Ae fehlt auch die Skizze, die erläutert, warum man vom Tangenten Verfahren spricht. Die hattest Du vorher dabei. |
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| 28.01.2007, 20:38 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hinweise Danke nochmals.
Die Formel bei den Hinweisen die kleiner 1 sein muss steht in meinem Mathebuch. (weiß auch ned was es mit der auf sich hat) Hab noch ne Frage zum ersten Hinweis warum muss nicht? Und welche anderen Sachen gibt es da? |
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| 28.01.2007, 20:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hinweise Das dürfte sich dem Schulwissen entziehen, dann der Begriff "Lipschitzstetig" sagt Dir sicher nichts. Ich würde eben erwähnen, dass es unter der Voraussetzung ... eine Umgebung der Nullstelle gibt, in der das Newton-Verfahren quadratisch konvergiert. Wann ist Abgabe? |
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| 28.01.2007, 20:47 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Morgen ... |
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| 28.01.2007, 20:48 | Dietrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und ich will noch ein 2tes beispiel bringen hoffentlich schaff ich das 
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