Taylorreihe von arctan anhand einer Funktion beweisen

Neue Frage »

Lorente Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe von arctan anhand einer Funktion beweisen
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Kann mir einer dabei helfen?
Danke

Fur y = f(x) = arctan(x) gilt



Zeigen Sie damit:




die Taylorreihe von arctan(x) um x0 = 0 ist und zeigen Sie auch, dass diese fur Betrag x < 1
gegen arctan(x) konvergiert.

Meine Ideen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich naheliegend, dass man den Beweis mit Vollständiger Induktion angeht. Hast du es damit mal versucht?

Und es sollte natürlich



heißen!
Lorente Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau ,da ist mir wohl ein Tippfehler unterlaufen.

Danke für den Tipp,aber ich habe ehrlich gesagt,keinen blassen Schimmer,wie ich mit der vollständigen Induktion rechnen soll.

Kannst du mir vielleicht einen kleinen Rechenansatz hinschreiben,das wäre wirklich sehr nett.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich geht alles geradlinig: Induktionsanfang , und im Induktionsschritt wird selbstredend genutzt. Also endlich ran ans Werk!
Lorente Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich da jetzt folgendermaßen vorgehen?:


Induktionsanfang(n=1) liefert:
\frac{(-1)^1}{3} x^3

Induktionsschritt:
f^n+1(x)=(n+1-1)! sin(n+1(y+\frac{\pi}{2}))cos^n+1 y
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lorente
Induktionsanfang(n=1) liefert:
\frac{(-1)^1}{3} x^3

Wie kommst du denn darauf? unglücklich

Im Induktionsanfang n=1 ist doch nachzuweisen

.
 
 
Lorente Auf diesen Beitrag antworten »

Ahso ok ,das verstehe ich jetzt soweit.
Doch komme ich im Induktionsschritt letztendlich auf diese Summe?

Könntest du mir die Aufgabe vielleicht einmal vorführen,damit ich es wirklich komplett verstehe und beim nächsten Mal ,weiß ,wie ich vorzugehen habe.

Danke vielmals

Lg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend blickst du ja überhaupt nicht durch, wie hier das Vorgehen ist:

Es geht im Induktionsbeweis nur um den Beweis der Formel für die n-te Ableitung. Die "Summe" ist doch nur die Taylorreihe, für die dann diese Ableitungen benötigt werden!
Lorente Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich bin ein wenig verwirrt.
Deswegen fände ich es wirklich sehr hilfreich,wenn wir eventuell die Aufgabe schrittweise rechnen könnten bzw du mir eventuell einen Ansatz für das weitere Vorgehen geben könntest.

Danke dir ,du hast mir bisher wirklich sehr geholfen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du dir jemand anderes suchen: Ich finde, es gibt genug Hinweise, dass du jetzt mal wenigstens die nächsten paar Schritte selbständig tun könntest - dazu soll ein Hochschulstudium ja irgendwie mal befähigen (natürlich zu weit mehr).
Lorente Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Ist die Rechnung denn soweit fertig oder fehlt noch etws?
Danke euch...solangsam klappts

Induktionsanfang (n=1):

f^1 (x)=(1-1)! sin(1(y+pie/2))cos^1 y
= sin(y+pie/2) cos y

INduktionsschritt (n+1):

f^(n+1)= (n+1-1)! sin (n+1(y+pie/2)) cos^(n+1) y
=n! sin (n+1(y+pie/2)) cos^n+1 y
Lorente Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich das jetzt zusammenpacken,wenn das soweit richtig ist bzw habe ich die formel damit bewiesen.?


Danke euch ...hoffe es hilft mir jmd.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher hast du nur n=1 bzw. n+1 in die Behauptung eingesetzt. Damit ist noch gar nichts bewiesen, weder Induktionsanfang noch Induktionsschritt.

Ich will nichts beschreien, aber da gibt es ein so grundlegendes Unverständnis (z.B. dass du im Ernst glaubst, dass das da eben schon reicht), dass dir mit einer aktiven Nachhilfe vor Ort wohl besser gedient ist.
Lorente Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich werde mich drum kümmern...können wir diese Aufgabe dann wenigstens zuende rechnen,damit ich für die Klausur in der kommenden Woche wenigstens ein gewisses Verständniss habe?

Danke dir
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »