Reihenberechnung

12.05.2012, 16:50	Dasiggo	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenberechnung Hallo, ich habe vor kurzem bzw. eher gestern die Welt der Reihenberechnung entdeckt und habe dazu noch ein paar Fragen für die geometrische Reihe und die arithmetische Reihe: Es gilt ja $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n a_{0}\cdot q^{k}=a_{0} \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ Kann man alle Operationen die man auf die Formel vor dem Sigma anwendet auch auf die rechte Seite übertragen? also z.B. : $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \log(q^{k})=\log(\frac{1-q^{n+1}}{1-q}) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \sin(k) = \sin(\frac{n(n+1)}{2}) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \sqrt{q^{k}}=\sqrt{\frac{1-q^{n+1}}{1-q}} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k^{10} = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{10} \end{eqnarray}$
12.05.2012, 23:04	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenberechnung Nein, das kann man nicht. Das geht nur für lineare Funktionen; im Reellen (der Fall, der hier interessiert) also nur, wenn man die Summanden mit einer Konstanten multipliziert. Deine erste Reihe ist aber recht einfach zu berechnen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n\log(q^k)=\sum_{k=0}^nk\log(q)=\log(q)\frac{n(n+1)}2 \end{eqnarray}$ Außerdem gibt es die Formel $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^nk^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}6 \end{eqnarray}$ (oder so ähnlich?). Für höhere Potenzen gibt es glaube ich auch noch welche... Mit denen hatte ich aber nie zu tun. mfg, Ché Netzer
13.05.2012, 07:19	Dasiggo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wäre schön wenn es da eine einfachere Methode geben würde, aber ich habe es schon befürchtet das es nicht so einfach ist. Danke für die Antwort.

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