Bestimmung Tangentensteigung |
| 12.05.2012, 17:51 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung Tangentensteigung A: Bestimmen sie die gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x)=0,5(x-1)^2+1 die senkrecht zu Gerade mit Y(x)=2x-5 Meine Ideen: muss ich die tangentengleichung dann einfach -ableitung von y(x) rechnen weil es gilt ja m1 mal m2 =-1 ??? |
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| 12.05.2012, 18:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann deinen Ideen nicht ganz folgen, aber es sind richtige Begriffe gefallen. Richtig ist, dass bei der Orthognoalität für die Steigung gilt: m1 mal m2 =-1. Damit haben wir schon unsere Steigung. Stelle fest an welchen Punkten der Funktion das der Fall ist. Wie du schon richtig erwähnt hast, arbeite hier mit der Ableitung 
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| 12.05.2012, 20:51 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also die ableitung von f(x) wäre 2x-3 und von y(x) 2 wie muss ich jetzt vorgehen? |
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| 12.05.2012, 20:56 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ansatz ist schon richtig. a) Welchen Wert hat die Steigung der Gerade y(x) ? b) Welchen Wert hat dann die Steigung der Tangente t(x), die senkrecht auf der Geraden steht ? LG Mathe-Maus 
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| 12.05.2012, 20:58 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was meinst du mit welchen wert? f'(x)=y'(x)? |
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| 12.05.2012, 21:04 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wirfst hier vieles durcheinander ... das letzte Post ist nicht richtig. Nochmal ganz langsam von vorn: a) Welchen Wert hat die Steigung der Gerade y(x) = 2x -5 ? |
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| 12.05.2012, 21:05 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid aber ich versteh nicht was du mit wert meinst 
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| 12.05.2012, 21:07 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die allg. Geradengleichung lautet: y = mx + n m ist der Anstieg. Beispiel: y= 2x +10, so ist der Anstieg m=2 Klar ? |
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| 12.05.2012, 21:10 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso also ist mit wert die steigung gemeint?? |
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| 12.05.2012, 21:12 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Anstieg = Steigung (nur anderes Wort) 
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| 12.05.2012, 21:12 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann wäre der wert in diesem fall 2 |
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| 12.05.2012, 21:20 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. All. Geradengleichung: y = mx+n Die Gerade y(x)=2x-5 hat die Steigung m=2. Zur späteren Unterscheidung nennen wir sie Wenn zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen so gilt m1 * m2 = -1 (siehe Formelsammlung) Also Die Steigung der Tangente, die senkrecht auf der Gerade steht nennen wir Jetzt berechne . |
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| 12.05.2012, 21:23 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konzentriere Dich auf EINEN Thread ! 
Du postest parallel in dreien ....
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| 12.05.2012, 21:26 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 mal ? =-1 also -1geteilt durch 2 gleich -0.5 also mt ist - 0,5 aber muss man da nichts mit der ableitung machen? |
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| 12.05.2012, 21:33 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Somit haben wir schon einen Teil ges gesuchten Tangentengleichung: t(x) = -0,5x + n Desweiteren wissen wir, dass sich die Funktion f(x) und die Tangente t(x) in einem Punkt berühren. An diesem Punkt ist die Steigung der Funktion und die Steigung der Tangente gleich. Die Steigung der Tangente haben wir. Wie berechnet man die Steigung einer Funktion ? |
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| 12.05.2012, 21:35 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ich weiß es nicht :/ |
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| 12.05.2012, 21:40 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schaue in Dein Mathebuch. Du hast hier 5 Posts gleichzeitig offen, hast (fast) keine Ansätze , konzentrierst Dich auf nichts richtig! So geht das nicht ... ist weder für Dich noch für den Helfenden effektiv. Entscheide Dich für einen Thread und ziehe diesen konsequent durch ! |
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| 12.05.2012, 21:44 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich ziehe diesen gerade durch
kannst du mir helfen? |
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| 12.05.2012, 21:48 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, jetzt aber mitdenken ! Was bedeutet die erste Ableitung einer Funktion ? Ich nenne jetzt mal ein paar Begriffe, sicher findest Du den richtigen ... Nullstelle, Steigung, Wendepunkt ? |
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| 12.05.2012, 21:51 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die erste ableitung ist die steigung der funktion |
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| 12.05.2012, 21:54 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also berechne mal die 1. Ableitung von f(x). Was kommt raus ? |
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| 12.05.2012, 21:56 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ableitung von f(x) ist x-2 |
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| 12.05.2012, 22:01 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, bei mir ist f'(x)=x-1. Anscheinend hast Du die 0,5 nicht mit jedem Wert multipliziert! (Ich habe zuerst die Klammer berechnet (mit 2. Binomi) und dann diese Werte mit 0,5 multipliziert. Du auch ?) |
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| 12.05.2012, 22:02 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, ja du hast recht ich hab 0.5 nicht mit jedem wert mal genommen |
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| 12.05.2012, 22:09 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima. Jetzt wissen wir Folgendes: 1) Tangente und Funktion berühren sich in einem Punkt. 2) In diesem Punkt sind beide Steigungen gleich. 3) 4) Jetzt die beiden Steigung gleich setzen und den x-Wert (ist x-Wert des Berührpunktes) berechnen. Danach auch den y-Wert des Berührpunktes berechnen. (x-wert in die Funktionsgleichung einsetzen.) |
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| 12.05.2012, 22:12 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay also x ist 0.5 aber in welche gleichung muss ich x einsetzen? |
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| 12.05.2012, 22:20 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=0,5
Der Berührpunkt liegt auf der Funktion f(x) und auch auf der Tangente t(x). f(x) haben wir. t(x) noch nicht, ist ja gesucht. Die Ableitung interessiert hier nicht weiter, war nur Mittel zum Zweck. Beachte: Immer wenn Du einen x-Wert hast (egal wie berechnet), den y-Wert des Punktes bekommst Du immer, wenn Du den x-Wert in die ursprüngliche Funktionsgleichung einsetzt. |
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| 12.05.2012, 22:23 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaa aber ich habe doch 2 funktionen |
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| 12.05.2012, 22:26 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast a) die (ursprüngliche) Funktion f(x) und b) die Steigungsfunktion f'(x) = 1.Ableitung Lies bitte meinen letzten Post nochmal genau
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| 12.05.2012, 22:31 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ok ich dachte halt noch an y(x) ok dann setz ich das mal ein dann hab ich für y -0,875 sieht komisch aus stimmt das?ich hab x in f(x) eingesetzt |
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| 12.05.2012, 22:38 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ich hab y=1,125 ... Bitte nochmal rechnen und das Quadrat der Klammer nicht vergessen. |
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| 12.05.2012, 23:02 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
omann :/ok danke und wie geht es weiter? |
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| 12.05.2012, 23:05 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und sorry das ich so spät antworte ich hab die 3. seite übersehen |
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| 12.05.2012, 23:09 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sind fast am Ende ....
Wir haben also den Berührpunkt P(0,5|1,125). Gesucht ist die Tangentengleichung. Diese geht auch durch diesen Punkt. Klar bis dahin ? Für die Tangentengleichung hatten wir am Anfang bereits die Steigung ermittelt. t(x) = -0,5x + n oder anders geschrieben: y = -0,5x +n Einen Punkt haben wir ! Diesen (x- und y-Wert) setzt man in die Gleichung ein. Berechne n! |
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| 12.05.2012, 23:14 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok das wär 1.125=-0.5 mal 0,5+n n=1.375 |
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| 12.05.2012, 23:16 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar 
So, und jetzt stelle die Tangentengleichung auf ! allgemein: t(x) = mx + n Für m und n die berechneten Werte einsetzen ... PS: Am Ende werde ich Dir nochmal ein paar allgemeine Hinweise aufschreiben ... |
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| 12.05.2012, 23:18 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=-0,5x+1.375
)danke du hast mir sehr geholfen kennst du vielleicht irgenweclhe seiten wo es solche aufgaben mit lösungen gibt ? googlen hat mich da nicht weitergebracht danke aufjedsenfall |
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| 12.05.2012, 23:21 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Schaue hier bitte in 10 min nochmal rein, ich hänge eine Grafik an und schreibe ein paar Hinweise .. Bis denne ... LG Mathe-Maus
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| 12.05.2012, 23:22 | believing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke
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| 12.05.2012, 23:44 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So believing ... 
schön, dass wir es gemeinsam geschafft haben 
Ein paar Hinweise für Dich: 1) Eröffne nicht zu viele Threads, da wirklich Deine Mitarbeit gefragt ist und Du volle Aufmerksamkeit mitbringen solltest. Hast ja selber gemerkt, wie umfangreich solche Aufgaben sein können ... 2) Wenn Du dieses wirklich Thema verstehen möchtest: a) lese in Deinem Mathebuch nach, ein paar kleine Ideen bleiben immer hängen, b) Wichtig: Rechne diese Aufgabe nochmal nach. Mache Dir Notizen, warum wir bestimmte Sachen gemacht haben (z.B. Warum die 1.Ableitung gebildet, warum den Anstieg gleichgesetzt, usw. usf.) c) Berührpunkt heisst immer gleicher Anstieg, also ist von der Funktion die 1.Ableitung gefragt ! 3) Wenn Du in anderen Threads Aufgaben rechnest, immer nochmal aufschreiben und nachrechnen. Online-Rechnen allein reicht nicht ! Jetzt kannst Du Dich weiteren Threads widmen
Nach anderen Seiten mit solchen Aufgaben muss ich erstmal recherchieren ... Und zum Schluss die Grafik mit Deinen Lösungen: |
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