Bestimmung Tangentensteigung

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Bestimmung Tangentensteigung
Meine Frage:
A: Bestimmen sie die gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x)=0,5(x-1)^2+1 die senkrecht zu Gerade mit Y(x)=2x-5

Meine Ideen:
muss ich die tangentengleichung dann einfach -ableitung von y(x) rechnen

weil es gilt ja m1 mal m2 =-1 ???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deinen Ideen nicht ganz folgen, aber es sind richtige Begriffe gefallen.

Richtig ist, dass bei der Orthognoalität für die Steigung gilt: m1 mal m2 =-1.
Damit haben wir schon unsere Steigung. Stelle fest an welchen Punkten der
Funktion das der Fall ist. Wie du schon richtig erwähnt hast, arbeite hier mit der
Ableitung smile .
 
 
believing Auf diesen Beitrag antworten »

ok also die ableitung von f(x) wäre 2x-3
und von y(x) 2 wie muss ich jetzt vorgehen?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz ist schon richtig.

a) Welchen Wert hat die Steigung der Gerade y(x) ?
b) Welchen Wert hat dann die Steigung der Tangente t(x), die senkrecht auf der Geraden steht ?

LG Mathe-Maus Wink
believing Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit welchen wert? f'(x)=y'(x)?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirfst hier vieles durcheinander ... das letzte Post ist nicht richtig.

Nochmal ganz langsam von vorn:

a) Welchen Wert hat die Steigung der Gerade y(x) = 2x -5 ?
believing Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid aber ich versteh nicht was du mit wert meinst unglücklich
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Die allg. Geradengleichung lautet: y = mx + n

m ist der Anstieg.

Beispiel: y= 2x +10, so ist der Anstieg m=2

Klar ?
believing Auf diesen Beitrag antworten »

achso also ist mit wert die steigung gemeint??
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Anstieg = Steigung (nur anderes Wort) Augenzwinkern
believing Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre der wert in diesem fall 2
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

All. Geradengleichung: y = mx+n

Die Gerade y(x)=2x-5 hat die Steigung m=2.
Zur späteren Unterscheidung nennen wir sie

Wenn zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen so gilt m1 * m2 = -1
(siehe Formelsammlung)

Also

Die Steigung der Tangente, die senkrecht auf der Gerade steht nennen wir

Jetzt berechne .
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Konzentriere Dich auf EINEN Thread ! Lehrer

Du postest parallel in dreien .... unglücklich
believing Auf diesen Beitrag antworten »

2 mal ? =-1 also -1geteilt durch 2 gleich -0.5 also mt ist - 0,5

aber muss man da nichts mit der ableitung machen?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Somit haben wir schon einen Teil ges gesuchten Tangentengleichung:

t(x) = -0,5x + n


Desweiteren wissen wir, dass sich die Funktion f(x) und die Tangente t(x) in einem Punkt berühren. An diesem Punkt ist die Steigung der Funktion und die Steigung der Tangente gleich.

Die Steigung der Tangente haben wir.

Wie berechnet man die Steigung einer Funktion ?
believing Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich weiß es nicht :/
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schaue in Dein Mathebuch.

Du hast hier 5 Posts gleichzeitig offen, hast (fast) keine Ansätze , konzentrierst Dich auf nichts richtig!
So geht das nicht ... ist weder für Dich noch für den Helfenden effektiv.

Entscheide Dich für einen Thread und ziehe diesen konsequent durch !
believing Auf diesen Beitrag antworten »

ich ziehe diesen gerade durch Augenzwinkern

kannst du mir helfen?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt aber mitdenken !

Was bedeutet die erste Ableitung einer Funktion ?

Ich nenne jetzt mal ein paar Begriffe, sicher findest Du den richtigen ...

Nullstelle, Steigung, Wendepunkt ?
believing Auf diesen Beitrag antworten »

die erste ableitung ist die steigung der funktion
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von believing
die erste ableitung ist die steigung der funktion

Freude

Okay, also berechne mal die 1. Ableitung von f(x). Was kommt raus ?
believing Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung von f(x) ist x-2
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, bei mir ist f'(x)=x-1.
Anscheinend hast Du die 0,5 nicht mit jedem Wert multipliziert!

(Ich habe zuerst die Klammer berechnet (mit 2. Binomi) und dann diese Werte mit 0,5 multipliziert. Du auch ?)
believing Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ja du hast recht ich hab 0.5 nicht mit jedem wert mal genommen
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Prima.

Jetzt wissen wir Folgendes:

1) Tangente und Funktion berühren sich in einem Punkt.
2) In diesem Punkt sind beide Steigungen gleich.
3)
4)

Jetzt die beiden Steigung gleich setzen und den x-Wert (ist x-Wert des Berührpunktes) berechnen.

Danach auch den y-Wert des Berührpunktes berechnen. (x-wert in die Funktionsgleichung einsetzen.)
believing Auf diesen Beitrag antworten »

okay also x ist 0.5 aber in welche gleichung muss ich x einsetzen?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

x=0,5 Freude

Der Berührpunkt liegt auf der Funktion f(x) und auch auf der Tangente t(x).
f(x) haben wir.
t(x) noch nicht, ist ja gesucht.

Die Ableitung interessiert hier nicht weiter, war nur Mittel zum Zweck.

Beachte: Immer wenn Du einen x-Wert hast (egal wie berechnet), den y-Wert des Punktes bekommst Du immer, wenn Du den x-Wert in die ursprüngliche Funktionsgleichung einsetzt.
believing Auf diesen Beitrag antworten »

jaa aber ich habe doch 2 funktionen
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast
a) die (ursprüngliche) Funktion f(x) und
b) die Steigungsfunktion f'(x) = 1.Ableitung

Lies bitte meinen letzten Post nochmal genau Augenzwinkern ...
believing Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok ich dachte halt noch an y(x)

ok dann setz ich das mal ein dann hab ich für y -0,875 sieht komisch aus stimmt das?ich hab x in f(x) eingesetzt
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich hab y=1,125 ...

Bitte nochmal rechnen und das Quadrat der Klammer nicht vergessen.
believing Auf diesen Beitrag antworten »

omann :/ok danke und wie geht es weiter?
believing Auf diesen Beitrag antworten »

und sorry das ich so spät antworte ich hab die 3. seite übersehen
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sind fast am Ende .... Freude

Wir haben also den Berührpunkt P(0,5|1,125).

Gesucht ist die Tangentengleichung. Diese geht auch durch diesen Punkt.
Klar bis dahin ?

Für die Tangentengleichung hatten wir am Anfang bereits die Steigung ermittelt.



t(x) = -0,5x + n

oder anders geschrieben:

y = -0,5x +n

Einen Punkt haben wir ! Diesen (x- und y-Wert) setzt man in die Gleichung ein.
Berechne n!
believing Auf diesen Beitrag antworten »

ok das wär 1.125=-0.5 mal 0,5+n n=1.375
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar Tanzen

So, und jetzt stelle die Tangentengleichung auf !

allgemein: t(x) = mx + n

Für m und n die berechneten Werte einsetzen ...


PS: Am Ende werde ich Dir nochmal ein paar allgemeine Hinweise aufschreiben ...
believing Auf diesen Beitrag antworten »

y=-0,5x+1.375 smile )

danke du hast mir sehr geholfen

kennst du vielleicht irgenweclhe seiten wo es solche aufgaben mit lösungen gibt ? googlen hat mich da nicht weitergebracht danke aufjedsenfall
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen

Schaue hier bitte in 10 min nochmal rein, ich hänge eine Grafik an und schreibe ein paar Hinweise ..

Bis denne ...
LG Mathe-Maus Wink
believing Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

So believing ... Prost
schön, dass wir es gemeinsam geschafft haben Big Laugh

Ein paar Hinweise für Dich:

1) Eröffne nicht zu viele Threads, da wirklich Deine Mitarbeit gefragt ist und Du volle Aufmerksamkeit mitbringen solltest. Hast ja selber gemerkt, wie umfangreich solche Aufgaben sein können ...

2) Wenn Du dieses wirklich Thema verstehen möchtest:

a) lese in Deinem Mathebuch nach, ein paar kleine Ideen bleiben immer hängen,

b) Wichtig: Rechne diese Aufgabe nochmal nach. Mache Dir Notizen, warum wir bestimmte Sachen gemacht haben (z.B. Warum die 1.Ableitung gebildet, warum den Anstieg gleichgesetzt, usw. usf.)

c) Berührpunkt heisst immer gleicher Anstieg, also ist von der Funktion die 1.Ableitung gefragt !

3) Wenn Du in anderen Threads Aufgaben rechnest, immer nochmal aufschreiben und nachrechnen. Online-Rechnen allein reicht nicht !

Jetzt kannst Du Dich weiteren Threads widmen Big Laugh

Nach anderen Seiten mit solchen Aufgaben muss ich erstmal recherchieren ...

Und zum Schluss die Grafik mit Deinen Lösungen:
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