Entscheide ob es sich um einen Untervekotrraum handelt |
13.05.2012, 01:01 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entscheide ob es sich um einen Untervekotrraum handelt Untersuche welche der folgenden Teilmengen vom Q hoch 5 ein Untervektorraum ist! U= ( x1,x2,x3,x4,x5) | x1+x2+x3+x4 = 0 . Meine Ideen: Erste Frage : Müsste das normal nicht Q hoch 4 heißen. Weil es ja nur 4 Variablen gibt. Das verwirrt mich etwas. Wäre schön wenn mir das einer erklären könnte..was damit gemeint ist. |
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13.05.2012, 01:06 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Entscheide ob es sich um einen Untervekotrraum handelt Aber es sind doch 5 Variablen, nämlich . |
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13.05.2012, 01:08 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Entscheide ob es sich um einen Untervekotrraum handelt x1+x2+x3+x4 = 0 . Aber in der Gleichung sind doch nur 4 Variablen. Das verstehe ich nicht ;-) |
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13.05.2012, 01:13 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Entscheide ob es sich um einen Untervekotrraum handelt U ist eben so definiert, dass für ein beliebeiges Element gelten muss: , d.h. interessiert dich gar nicht. Falls kann das beliebig sein kann. Edit: Wenn du deine 5 Variablen haben willst, kannst du von ausgehen. |
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13.05.2012, 01:17 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schön;-). Hast mir schon mal geholfen. Meine weiteren Überlegungen wären dann. U1 wäre ja erfüllt. Denn (0,0,0,0) erüfllt ja die Gleichung und damit kann der Untervekotrraum schon mal nicht leer sein oder ? Wie würde ich denn jetzt die Abgeschlossenheit der Addition zeigen ? |
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13.05.2012, 01:21 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du nimmst dir und schaust, ob ist. |
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13.05.2012, 01:26 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann würde ich folgendes machen: x = x1+x2+x3+x4 und y= y1+y2+y3+y4 x+y ist demnach ( x1+y1) + ( x2+y2) + ( x3 + y3 ) + ( x4 + y4 ) = (x1+x2+x3+x4 ) + ( y1+y2+y3+y4) . Von der ersten Klammer weiß ich ja das sie 0 ergeben muss nach der Voraussetzung und für die zweite Klammer gilt das gleiche. Also muss auch die Addition 0 ergeben oder ? |
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13.05.2012, 01:31 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht ganz richtig. Ein Element aus U hat die Form (darum ). Daher muss du dir zwei Element aus U nehmen, z.B. mit und mit . Nun rechne mal . |
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13.05.2012, 01:47 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x+y= (x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+(x4+y4)+(x5+y5) = (x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4) + (x5+y5) .Die ersten beiden Klammern wären doch null und x5undy5 kann ich ja freiwählen. |
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13.05.2012, 01:55 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst das Richtige, nur mit dem Aufschreiben klappts noch nicht so ganz Du musst beachten, dass ein Element aus U IMMER die Form hat. Also Jetzt ist die Frage, ob ist. Dafür müsste gelten: , also . |
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13.05.2012, 02:05 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt habe ich es verstanden. Danke ! Dann bleibt ja jetzt nur noch die Abgeschlossenheit der Multiplikation. Wie müsste ich denn jetzt dort beginnen ? |
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13.05.2012, 02:09 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, die Definition solltest du kenne Sei und . Du musst untersuchen, ob ist. |
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13.05.2012, 02:20 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme jetzt mal a Element k und Y Element U. z = a x Y = ( a x y1, a x y2 , a x y3 , a x y4, a x y5 ) Frage : z Element U ? Dann müsste gelten : ( a x y1 ) + ( a x y2 ) + ( a x y3 ) + ( a x y4 ) = 0 , also a x ( y1+y2+y3+y4 ) = a x 0 = 0 |
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13.05.2012, 02:25 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau Mach noch irgendwie kenntlich, dass du beim vorletzten Gleichheitszeichen benutzt, dass . Das Gleiche analog auch bei der Abgeschlossenheit der Addition ( in diesem Fall, dass ). Und schreibe deine Schlussfolgerung noch auf Gute Nacht |
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13.05.2012, 02:27 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar und großen Dank an dich. Hast mir echt geholfen. Gute Nacht ! |
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13.05.2012, 22:36 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es denn bei der Teilmenge: x1² = 2x2²= 3x3²= 4x4²=5x5² U1 ist mir klar. Denn beim Nullvektor gilt die aussage ja. Dann wäre die Menge nicht leer. Aber wie gehe ich bei x+y vor ? Ich hab bisher ( x1+y1)² = 2( x2+y2)²= 3(x3+y3)²= 4 (x4+y4)² =5 (x5+y5)². Aber dann weiß ich nicht weiter....Könnte das jetzt auflösen. Aber ich weiß irgendwie nicht worauf es dann hinauslaufen soll.. |
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