Konvergenz von Folgen |
| 13.05.2012, 09:11 | 123stella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Konvergenz von Folgen Ich muss den Grenzwert dieser Folge bestimmen : an =( ) /(n^3 +2n) und das ganze mittels der Summenformel : = (1-q^(n+1))/(1-q) Meine Ideen: Da ich aber probleme hatte die Summenformel anzuwenden, löste ich die Folge zuerst durch dividieren durch die höchste Potenz : lim an = lim ((-2+1+4+7+...+(3n-2))/n^3) /(1+ (2/n^2))= 0 also die Folge konvergiert gegen 0 da: im Zähler die summe durch n^3 gegen 0 geht und im nenner das (2/n^2) auch dann bleibt mir nur mehr 0/1 und das ist 0 ....wäre das richtig???? Wenn ja kann mir jemand helfen das ganze mit der summenformel zu lösen: dabei ist mein problem die summe im Zähler auf q^k umzuformen !!!!!! |
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| 13.05.2012, 13:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Konvergenz von Folgen Sicher, dass die Summenformel für geometrische Summen gemeint ist? Die Gaußsche Summenformel wäre hier viel praktischer... mfg, Ché Netzer |
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| 13.05.2012, 15:37 | 123stella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sicher bin ich mir nicht nein!!! wie würde ich es denn mit der Gaußschen Summenformel machen?? |
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| 13.05.2012, 15:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Konstanten aus der Summe ziehen, die Formel anwenden und dann hast du eine vernünftige Form. |
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| 13.05.2012, 17:26 | 123stella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok also wenn ich dann die summenformel anwende erhalte ich : (((n*n+1)/2) - 2*(n+1))/(n^3-2n) => (n*(n+1)-4*(n+1))/(n^3-2n) => (n^2-3n-4)/(n^3-2n) => ((1/n)-(3/n)-(4/n^3))/(1-(2/n^2)) => 0/1 => es konvergiert gegen 0 da: 1/n ->0 3/n^2 = 3 * 1/n *1/n -> 0 4/n^3 -> stimmt das so??? und eine frage hab ich noch wie hast du k herausgehoben das hab ich nicht ganz verstanden, also wie du k - 2*(n+1) erhältst?!! |
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| 13.05.2012, 19:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was genau meinst du hier mit =>? Und wo ist die 3 geblieben?
Ja, kann man so schreiben, wenn du am Ende noch die 0 ergänzt...
Die 3 ausklammern und die Summe in zwei Summen aufspalten. |
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| 13.05.2012, 19:35 | 123stella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso also statt => wollte ich = schreiben . . . und was meinst du mit der 3 ?? welche fehlt denn?? |
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| 13.05.2012, 19:39 | 123stella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh weiß schon welche 3 !! also wenn ich dann alles ausbessere erhalte ich am schluss: ((3/n)-(9/n^2)-(12/n^3))/(1-(2/n^2)) passt das jetzt so?? |
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| 13.05.2012, 21:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, noch nicht ganz; die 3 wirkt ja nicht auf alles. |
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| 14.05.2012, 16:11 | Sarabao | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lieber Che Netzer, ich hoffe, Du schaust nochmal in diesen Thread, und kannst mir bitte, bitte Schritt für Schritt erklären, wie Du die 3 aus der Summe gezogen und die Summe aufgespalten hast. Ich check's einfach nicht. |
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| 14.05.2012, 18:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du eine Summe hast, deren Summanden alle von der Form 3k+2 sind, dann hast du ja (3*0+2)+(3*1+2)+...+(3*n+2). In jedem Summanden tritt also +2 auf, d.h. deine Summe kannst du umschreiben als die Summe über 3k und über 2. Wenn man n+1 mal 2 aufsummiert, erhält man natürlich 2*(n+1). Und in der Summe über 3k kann man die 3 ausklammern: 3*a+3*b+3*c=3(a+b+c) Gilt für beliebig viele Summanden. |
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| 16.05.2012, 08:33 | Sarabao | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh Mann, vielen Dank. Jetzt hab' ich's auch endlich gerafft! |
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