Berechnen von Verteilungsfunktion und Dichte

13.05.2012, 11:24

Highlander1989

Berechnen von Verteilungsfunktion und Dichte

U ist auf [0,1] uniform verteilt. X := ln(1/U). Berechnen Sie Verteilungsfunktion und Dichte von X und X^2.

Da ich in der VL ein paar mal gefehlt habe, sind mir hier einige Sachen nicht klar.

Ich habe mir zwar schon Definitionen angeschaut, was die Verteilungsfunktion genau ist, verstehe es aber nicht wirklich.

Vielleicht könnte mir jemand anschaulich erklären, was diese Funktion ist und tut, so dass ich sie selbst berechnen kann.

Vielen Dank

13.05.2012, 11:56

Math1986

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RE: Berechnen von Verteilungsfunktion und Dichte
Wie sieht die Definition, die du gefunden hast, denn aus? Welcher Teil ist dir daran unklar?

13.05.2012, 13:04

Highlander1989

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http://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion

Diese Definition habe ich mir durchgelesen.

Das heißt ja im Prinzip nur, dass jedem Wert seine Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird und dies durch eine Funktion dargestellt wird. Oder?

Mein Problem ist aber, dass ich nicht verstehe, wie ich diese Funktion explizit aufstelle.

13.05.2012, 13:11

Math1986

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Zitat:

Original von Highlander1989
Das heißt ja im Prinzip nur, dass jedem Wert seine Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird und dies durch eine Funktion dargestellt wird. Oder?

Nicht ganz. Du ordnest einem halboffenen Intervall seine Wahrscheinlichkeit zu.

$\begin{eqnarray*} F\colon\mathbb R\to [0,1] \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} F(x):=P(X\leq x) \end{eqnarray*}$

F(x) gibt also die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass $\begin{eqnarray*} X\leq x \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} X\in]-\infty,x] \end{eqnarray*}$ gillt.

Gesucht ist also in deinem Fall $\begin{eqnarray*} P(X\leq x) \end{eqnarray*}$ für X wie oben.

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